Упр.851 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: (Задача ал-Караджи) Найти число, которое от умножения на 3+v5 дает 1.

Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда по условию

$$x(3+\sqrt{5})=1.$$

Отсюда

$$x=\frac{1}{3+\sqrt{5}}.$$

Рационализуем знаменатель:

$$ \frac{1}{3+\sqrt{5}}=\frac{3-\sqrt{5}}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} =\frac{3-\sqrt{5}}{9-5} =\frac{3-\sqrt{5}}{4}. $$

Ответ

$$\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$