Упр.850 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1/x^2 +2•1/x=1 1/4.

Пусть $$\frac{1}{x}=t,$$ тогда $$x\neq 0.$$ Получаем уравнение

$$t^2+2t=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$t^2+2t-\frac{5}{4}=0.$$

Умножим на $$4$$:

$$4t^2+8t-5=0.$$

Найдём корни:

$$D=8^2-4\cdot 4\cdot(-5)=64+80=144,$$

$$\sqrt{D}=12.$$

Тогда

$$t_{1,2}=\frac{-8\pm 12}{2\cdot 4}=\frac{-8\pm 12}{8}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}, \qquad t_2=\frac{-20}{8}=-\frac{5}{2}.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2,$$

$$\frac{1}{x}=-\frac{5}{2}\Rightarrow x=-\frac{2}{5}=-0{,}4.$$

Ответ

$$x=-0{,}4;\; x=2.$$