Упр.85 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Выполнить действия:
1) $$\frac{64x^2y^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{(x+2)^2}{x^2-4}\cdot\frac{(x-2)^2}{8xy+1}$$;
2) $$\frac{ab-4b-2a+8}{2a+8-ab-4b}:\frac{2a-8-ab+4b}{ab+4b-2a-8}$$;
3) $$\frac{x-6}{x^2+6x+9}\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+2}(x-2)\cdot\frac{x^3-9x}{x-6}(x+2)$$;
4) $$\frac{am^2-an^2}{m^2+2mn+n^2}:\frac{am^2-2amn+an^2}{3m+3n}$$.
Какие из чисел $$10,\ \frac{1}{2},\ 0,\ -1,\ -2,\ -5$$ являются решениями неравенства:
1) $$3x+4>2$$;
2) $$3x+4?x$$;
3) $$\frac{1}{2}x-3?1-x$$;
4) $$3-x?\frac{1}{2}x$$.
$$\frac{64x^2y^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{(x+2)^2}{x^2-4}\cdot\frac{(x-2)^2}{8xy+1}$$
Разложим на множители:
$$64x^2y^2-1=(8xy-1)(8xy+1), \quad x^2-4=(x-2)(x+2).$$Тогда
$$\frac{(8xy-1)(8xy+1)}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{(x-2)^2}{8xy+1}$$
$$=8xy-1.$$$$\frac{ab-4b-2a+8}{2a+8-ab-4b}:\frac{2a-8-ab+4b}{ab+4b-2a-8}$$
Разложим на множители:
$$ab-4b-2a+8=(a-4)(b-2),$$
$$2a+8-ab-4b=(a+4)(2-b),$$
$$2a-8-ab+4b=(a-4)(2-b),$$
$$ab+4b-2a-8=(a+4)(b-2).$$Тогда
$$\frac{(a-4)(b-2)}{(a+4)(2-b)}:\frac{(a-4)(2-b)}{(a+4)(b-2)} = \frac{(a-4)(b-2)}{(a+4)(2-b)}\cdot\frac{(a+4)(b-2)}{(a-4)(2-b)}.$$Так как $$2-b=-(b-2),$$ получаем
$$\frac{(b-2)(b-2)}{(2-b)(2-b)}=1.$$$$\frac{x-6}{x^2+6x+9}\cdot\frac{x^2+4x+4}{(x^2+2)(x-2)}\cdot\frac{x^3-9x}{(x-6)(x+2)}$$
Разложим на множители:
$$x^2+6x+9=(x+3)^2,\quad x^2+4x+4=(x+2)^2,$$
$$x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3).$$Тогда
$$\frac{x-6}{(x+3)^2}\cdot\frac{(x+2)^2}{(x^2+2)(x-2)}\cdot\frac{x(x-3)(x+3)}{(x-6)(x+2)}$$
$$=\frac{x(x+2)(x-3)}{(x+3)(x^2+2)(x-2)}.$$$$\frac{am^2-an^2}{m^2+2mn+n^2}:\frac{am^2-2amn+an^2}{3m+3n}$$
Разложим на множители:
$$am^2-an^2=a(m^2-n^2)=a(m-n)(m+n),$$
$$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2,$$
$$am^2-2amn+an^2=a(m-n)^2,$$
$$3m+3n=3(m+n).$$Тогда
$$\frac{a(m-n)(m+n)}{(m+n)^2}:\frac{a(m-n)^2}{3(m+n)} = \frac{a(m-n)}{m+n}\cdot\frac{3(m+n)}{a(m-n)^2} = \frac{3}{m-n}.$$
Ответ
- $$8xy-1$$
- $$1$$
- $$\frac{x(x+2)(x-3)}{(x+3)(x^2+2)(x-2)}$$
- $$\frac{3}{m-n}$$
$$3x+4>2$$
$$3x>-2$$
$$x>-\frac{2}{3}.$$Из чисел $$10,\ \frac12,\ 0,\ -1,\ -2,\ -5$$ подходят $$10,\ \frac12,\ 0$$.
$$3x+4\le x$$
$$2x\le -4$$
$$x\le -2.$$Подходят $$-2,\ -5$$.
$$\frac12x-3\ge 1-x$$
$$\frac12x+x\ge 4$$
$$\frac32x\ge 4$$
$$x\ge \frac{8}{3}.$$Из данных чисел подходит только $$10$$.
$$3-x\ge \frac12x$$
$$3\ge \frac32x$$
$$x\le 2.$$Подходят $$1,\ \frac12,\ 0,\ -1,\ -2,\ -5$$.
Ответ
- $$10,\ \frac12,\ 0$$
- $$-2,\ -5$$
- $$10$$
- $$1,\ \frac12,\ 0,\ -1,\ -2,\ -5$$
