Упр.849 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

v(10+v24+v40+v60) =v2+v3+v5.

Возведём обе части в квадрат:

$$\left(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\right)^2=\left(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5\right)^2$$

Тогда

$$10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}=2+3+5+2\sqrt2\sqrt3+2\sqrt3\sqrt5+2\sqrt2\sqrt5.$$

Упростим корни:

$$\sqrt{24}=2\sqrt6,\quad \sqrt{40}=2\sqrt{10},\quad \sqrt{60}=2\sqrt{15}.$$

Получаем:

$$10+2\sqrt6+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}=10+2\sqrt6+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}.$$

Равенство верно, значит

$$\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5.$$

Ответ

$$\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5.$$