Упр.848 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: (Задача Диофанта) Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая его часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления была втрое более меньшей части от первого деления.

Пусть меньшая часть от второго деления равна $$x$$. Тогда большая часть от первого деления равна $$2x$$.

Тогда меньшая часть от первого деления равна $$100-2x$$, а большая часть от второго деления равна $$3(100-2x)=300-6x$$.

Составим уравнение по условию, что сумма всех частей равна 100:

$$x+(100-2x)+(2x)+(300-6x)=100$$

Упростим:

$$x+300-6x=100$$

$$-5x=-200$$

$$x=40$$

Тогда:

$$100-2x=100-80=20$$ — меньшая часть от первого деления,

$$2x=80$$ — большая часть от первого деления,

$$100-x=60$$ — большая часть от второго деления.

Проверка:

$$80=2\cdot 40,\qquad 60=3\cdot 20.$$

Ответ

$$100=40+60,\quad 100=80+20.$$