Упр.844 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^4-14,9x^2+50,8369=0;
2) x^4-8,01x^2+12,96=0.

1) Решим уравнение $$x^4-14{,}9x^2+50{,}8369=0.$$

Сделаем замену: $$x^2=y.$$ Тогда получаем квадратное уравнение

$$y^2-14{,}9y+50{,}8369=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=14{,}9^2-4\cdot 50{,}8369=222{,}01-203{,}3476=18{,}6624.$$

$$\sqrt{D}=4{,}32.$$

Тогда

$$y_1=\frac{14{,}9-4{,}32}{2}=\frac{10{,}58}{2}=5{,}29,$$

$$y_2=\frac{14{,}9+4{,}32}{2}=\frac{19{,}22}{2}=9{,}61.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=5{,}29 \Rightarrow x=\pm 2{,}3,$$

$$x^2=9{,}61 \Rightarrow x=\pm 3{,}1.$$

2) Решим уравнение $$x^4-8{,}01x^2+12{,}96=0.$$

Сделаем замену: $$x^2=y.$$ Тогда

$$y^2-8{,}01y+12{,}96=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=8{,}01^2-4\cdot 12{,}96=64{,}1601-51{,}84=12{,}3201.$$

$$\sqrt{D}=3{,}51.$$

Тогда

$$y_1=\frac{8{,}01-3{,}51}{2}=\frac{4{,}5}{2}=2{,}25,$$

$$y_2=\frac{8{,}01+3{,}51}{2}=\frac{11{,}52}{2}=5{,}76.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=2{,}25 \Rightarrow x=\pm 1{,}5,$$

$$x^2=5{,}76 \Rightarrow x=\pm 2{,}4.$$

Ответ

1) $$x=\pm 2{,}3,\ \pm 3{,}1.$$

2) $$x=\pm 1{,}5,\ \pm 2{,}4.$$