Упр.840 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v(2+v(3+v5) ) ;
2) v(30-v(2+v3) ) ;
3) v(v3+v(3+v3) ) ;
4) v(2v3+4v5) .

Вычислим значения выражений, округляя результат до десятых.

1. $$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt5}}$$

   $$\sqrt5\approx 2{,}2,\quad \sqrt{3+\sqrt5}\approx \sqrt{5{,}2}\approx 2{,}3,$$

   $$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt5}}\approx \sqrt{4{,}3}\approx 2{,}1.$$

2. $$\sqrt{30-\sqrt{2+\sqrt3}}$$

   $$\sqrt3\approx 1{,}7,\quad \sqrt{2+\sqrt3}\approx \sqrt{3{,}7}\approx 1{,}9,$$

   $$\sqrt{30-\sqrt{2+\sqrt3}}\approx \sqrt{28{,}1}\approx 5{,}3.$$

3. $$\sqrt{\sqrt3+\sqrt{3+\sqrt3}}$$

   $$\sqrt3\approx 1{,}7,\quad \sqrt{3+\sqrt3}\approx \sqrt{4{,}7}\approx 2{,}2,$$

   $$\sqrt{\sqrt3+\sqrt{3+\sqrt3}}\approx \sqrt{3{,}9}\approx 2{,}0.$$

4. $$\sqrt{2\sqrt3+4\sqrt5}$$

   $$\sqrt3\approx 1{,}7,\quad \sqrt5\approx 2{,}2,$$

   $$2\sqrt3+4\sqrt5\approx 2\cdot 1{,}7+4\cdot 2{,}2=3{,}4+8{,}8=12{,}2,$$

   $$\sqrt{2\sqrt3+4\sqrt5}\approx \sqrt{12{,}2}\approx 3{,}5.$$

Ответ

1) $$2{,}1$$; 2) $$5{,}3$$; 3) $$2{,}0$$; 4) $$3{,}5$$.