Упр.81 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a/x = 2b/3;
2) 4a/3b = 2x/a;
3) x/(a+b) = a/(a+b)^2 ;
4) (a+1)/(a-1) = (a^2-1)/ax.
Доказать, что:
1) если a-b?4a+5b, то a?-2b;
2) если a-2b?5a+4b, то 2a?-3b;
3) если (x+2)(x-3)?(x+3)(x-2), то x?0;
4) если (x-5)(x+1)?(x+5)(x-1), то x?0.

1. $$\frac{a}{x}=\frac{2b}{3}$$
   $$3a=2bx$$
   $$x=\frac{3a}{2b}$$
2. $$\frac{4a}{3b}=\frac{2x}{a}$$
   $$4a\cdot a=3b\cdot 2x$$
   $$4a^2=6bx$$
   $$x=\frac{4a^2}{6b}=\frac{2a^2}{3b}$$
3. $$\frac{x}{a+b}=\frac{a}{(a+b)^2}$$
   $$x(a+b)^2=a(a+b)$$
   $$x=\frac{a(a+b)}{(a+b)^2}$$
   $$x=\frac{a}{a+b}$$
4. $$\frac{a+1}{a-1}=\frac{a^2-1}{ax}$$
   $$ax(a+1)=(a-1)(a^2-1)$$
   $$a^2x+a x=(a-1)(a-1)(a+1)$$
   $$a x(a+1)=(a-1)^2(a+1)$$
   $$x=\frac{(a-1)^2}{a}$$

1. Если $$a-b\ge 4a+5b,$$ то
   $$a-4a\ge 5b+b$$
   $$-3a\ge 6b$$
   $$a\le -2b.$$
2. Если $$a-2b\le 5a+4b,$$ то
   $$a-5a\le 4b+2b$$
   $$-4a\le 6b$$
   $$2a\ge -3b.$$
3. Если $$(x+2)(x-3)\le (x+3)(x-2),$$ то
   $$x^2-x-6\le x^2+x-6$$
   $$-x\le x$$
   $$-2x\le 0$$
   $$x\ge 0.$$
4. Если $$(x-5)(x+1)\ge (x+5)(x-1),$$ то
   $$x^2-4x-5\ge x^2+4x-5$$
   $$-4x\ge 4x$$
   $$-8x\ge 0$$
   $$x\le 0.$$

Ответ

1) $$x=\frac{3a}{2b}$$; 2) $$x=\frac{2a^2}{3b}$$; 3) $$x=\frac{a}{a+b}$$; 4) $$x=\frac{(a-1)^2}{a}$$.
1) $$a\le -2b$$; 2) $$2a\ge -3b$$; 3) $$x\ge 0$$; 4) $$x\le 0$$.