Упр.803 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

На две партии разбившись,
забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась.
Криком радости двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты мне скажешь,
Обезьян там было в стае?

Пусть всего было $$x$$ обезьян. Тогда в одной партии было $$\frac{x}{8}$$ обезьян, а в другой — на 12 больше, то есть $$\frac{x}{8}+12$$.

Составим уравнение:

$$\left(\frac{x}{8}\right)^2+12=x$$

Умножим обе части на $$64$$:

$$x^2+768=64x$$

$$x^2-64x+768=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=64^2-4\cdot 768=4096-3072=1024$$

$$\sqrt{D}=32$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{64\pm 32}{2}$$

$$x_1=16,\quad x_2=48$$

Оба значения подходят по смыслу задачи.

Ответ

$$16$$ или $$48$$ обезьян.