Упр.802 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Доказать, что если сумма квадратов двух натуральных чисел делится на 3, то и каждое из этих чисел делится на 3. При испытании двух двигателей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 г, а при работе второго — 288 г, причем второй двигатель работал на 3 ч меньше и расходовал бензина в час на 6 г меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель?

Пусть первый двигатель расходует бензина $$x$$ г/ч, тогда второй — $$x-6$$ г/ч.

Тогда время работы двигателей равно:

$$\frac{450}{x} \text{ ч} \quad \text{и} \quad \frac{288}{x-6} \text{ ч}.$$

По условию второй двигатель работал на 3 ч меньше, значит:

$$\frac{450}{x}-\frac{288}{x-6}=3.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{450(x-6)-288x}{x(x-6)}=3 $$

$$ 450x-2700-288x=3x(x-6) $$

$$ 162x-2700=3x^2-18x $$

$$ 3x^2-180x+2700=0 $$

$$ x^2-60x+900=0 $$

$$ (x-30)^2=0 $$

$$ x=30. $$

Тогда второй двигатель расходует:

$$30-6=24.$$

Проверка: $$\frac{450}{30}=15$$ ч, $$\frac{288}{24}=12$$ ч, разность равна $$3$$ ч.

Ответ

Первый двигатель расходует $$30$$ г/ч, второй — $$24$$ г/ч.