Упр.800 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является квадратом натурального числа. Для отправки груза было подано несколько вагонов. Если грузить по 15,5 т вагон, то 4 т груза останутся непогруженными; если же грузить по 16,5 т в вагон, то для полной загрузки не хватит 8 т груза. Сколько было подано вагонов и сколько было тонн груза?

Пусть было подано $$x$$ вагонов, а всего груза — $$y$$ т.

Если грузить по $$15{,}5$$ т в вагон, то останется $$4$$ т груза, значит:

$$15{,}5x=y-4.$$

Если грузить по $$16{,}5$$ т в вагон, то не хватит $$8$$ т груза для полной загрузки, значит:

$$16{,}5x=y+8.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$16{,}5x-y-(15{,}5x-y)=8-(-4),$$

$$x=12.$$

Подставим в первое уравнение:

$$15{,}5\cdot 12=y-4,$$

$$186=y-4,$$

$$y=190.$$

Ответ

$$12$$ вагонов, $$190$$ т груза.