Упр.80 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   
   1) $$2x+\frac{6x-5}{7}=\frac{8x+7}{3}$$;
   
   2) $$\frac{x+5}{24}-\frac{3x-8}{16}=1$$;
   
   3) $$2x+1+\frac{2x-1}{6}=\frac{7x-13}{4}$$;
   
   4) $$\frac{3(2x-2{,}5)}{5}-2x+2{,}5=\frac{2-x}{2}$$.
2. Пусть $$a?b$$. Верно ли неравенство:
   
   1) $$-2a>-2b$$;
   
   2) $$-3a?-3b$$;
   
   3) $$\frac{a}{12}?\frac{b}{12}$$;
   
   4) $$\frac{a}{15}<\frac{b}{15}$$?

1. $$2x+\frac{6x-5}{7}=\frac{8x+7}{3}$$
   Умножим обе части на $$21$$:
   $$42x+3(6x-5)=7(8x+7)$$
   $$42x+18x-15=56x+49$$
   $$60x-56x=49+15$$
   $$4x=64$$
   $$x=16$$
2. $$\frac{x+5}{24}-\frac{3x-8}{16}=1$$
   Умножим обе части на $$48$$:
   $$2(x+5)-3(3x-8)=48$$
   $$2x+10-9x+24=48$$
   $$-7x+34=48$$
   $$-7x=14$$
   $$x=-2$$
3. $$2x+1+\frac{2x-1}{6}=\frac{7x-13}{4}$$
   Умножим обе части на $$12$$:
   $$12(2x+1)+2(2x-1)=3(7x-13)$$
   $$24x+12+4x-2=21x-39$$
   $$28x+10=21x-39$$
   $$7x=-49$$
   $$x=-7$$
4. $$\frac{3(2x-2{,}5)}{5}-2x+2{,}5=\frac{2-x}{2}$$
   Умножим обе части на $$10$$:
   $$6(2x-2{,}5)-20x+25=5(2-x)$$
   $$12x-15-20x+25=10-5x$$
   $$-8x+10=10-5x$$
   $$-3x=0$$
   $$x=0$$

Пусть $$a>b$$.

1. $$-2a>-2b$$ — неверно, так как при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
   $$a<b$$
2. $$-3a\le -3b$$ — верно, так как
   $$a>b \Rightarrow -3a<-3b$$
   значит, неравенство $$-3a\le -3b$$ выполняется.
3. $$\frac{a}{12}\ge \frac{b}{12}$$ — верно, так как при делении на положительное число знак неравенства не меняется:
   $$a>b \Rightarrow \frac{a}{12}>\frac{b}{12}$$
4. $$\frac{a}{15}<\frac{b}{15}$$ — неверно, так как
   $$a>b \Rightarrow \frac{a}{15}>\frac{b}{15}$$

Ответ

1) $$x=16$$; 2) $$x=-2$$; 3) $$x=-7$$; 4) $$x=0$$.
Верны неравенства 2) и 3).