Упр.80 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 2x + (6x-5)/7 = (8x+7)/3;
2) (x+5)/24 — (3x-8)/16 = 1;
3) 2x + 1 + (2x-1)/6 = (7x-13)/4;
4) 3(2x-2,5)/5 — 2x + 2,5 = (2-x)/2.
Пусть a?b. Верно ли неравенство:
1) -2a>-2b;
2) -3a?-3b;
3) a/12?b/12;
4) a/15

1. $$2x+\frac{6x-5}{7}=\frac{8x+7}{3}$$
   Умножим обе части на $$21$$:
   $$ 42x+3(6x-5)=7(8x+7) $$
   $$ 42x+18x-15=56x+49 $$
   $$ 60x-56x=49+15 $$
   $$ 4x=64 $$
   $$ x=16 $$
2. $$ \frac{x+5}{24}-\frac{3x-8}{16}=1 $$
   Умножим обе части на $$48$$:
   $$ 2(x+5)-3(3x-8)=48 $$
   $$ 2x+10-9x+24=48 $$
   $$ -7x+34=48 $$
   $$ -7x=14 $$
   $$ x=-2 $$
3. $$ 2x+1+\frac{2x-1}{6}=\frac{7x-13}{4} $$
   Умножим обе части на $$12$$:
   $$ 12(2x+1)+2(2x-1)=3(7x-13) $$
   $$ 24x+12+4x-2=21x-39 $$
   $$ 28x+10=21x-39 $$
   $$ 7x=-49 $$
   $$ x=-7 $$
4. $$ \frac{3(2x-2{,}5)}{5}-2x+2{,}5=\frac{2-x}{2} $$
   Умножим обе части на $$10$$:
   $$ 6(2x-2{,}5)-20x+25=5(2-x) $$
   $$ 12x-15-20x+25=10-5x $$
   $$ -8x+10=10-5x $$
   $$ -3x=0 $$
   $$ x=0 $$

Пусть $$a>b$$.

1. $$-2a>-2b$$ — неверно, так как при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
   $$ a<b $$
2. $$-3a\le -3b$$ — верно, так как
   $$ a>b \Rightarrow -3a<-3b $$
   значит, неравенство $$-3a\le -3b$$ выполняется.
3. $$\frac{a}{12}\ge \frac{b}{12}$$ — верно, так как при делении на положительное число знак неравенства не меняется:
   $$ a>b \Rightarrow \frac{a}{12}>\frac{b}{12} $$
4. $$\frac{a}{15}<\frac{b}{15}$$ — неверно, так как
   $$ a>b \Rightarrow \frac{a}{15}>\frac{b}{15} $$

Ответ

1) $$x=16$$; 2) $$x=-2$$; 3) $$x=-7$$; 4) $$x=0$$.
Верны неравенства 2) и 3).