Упр.790 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (y-3)(y-1)+5;
2) (y-4)(y-6)+3.

Подробный ответ

1) В произведении $$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 99\cdot 100$$ число нулей в конце определяется количеством множителей $$10=2\cdot 5$$. Двоек в этом произведении больше, чем пятёрок, значит, нужно посчитать, сколько раз встречается множитель $$5$$.

Кратные $$5$$ среди чисел от 1 до 100:

$$5,\ 10,\ 15,\ 20,\ 25=5\cdot 5,\ 30,\ 35,\ 40,\ 45,\ 50=5\cdot 10,\ 55,\ 60,\ 65,\ 70,\ 75=5\cdot 15,\ 80,\ 85,\ 90,\ 95,\ 100=5\cdot 20.$$

Всего кратных $$5$$ — $$20$$, но числа $$25,\ 50,\ 75,\ 100$$ дают по одной дополнительной пятёрке. Поэтому

$$20+4=24.$$

Значит, произведение оканчивается $$24$$ нулями.

2) Преобразуем выражения к виду суммы квадрата и положительного числа.

$$ (y-3)(y-1)+5 = y^2-4y+3+5 = y^2-4y+8 = (y-2)^2+4. $$

Так как $$ (y-2)^2 \ge 0 $$ при любом $$y$$, то

$$ (y-2)^2+4>0. $$

Следовательно, $$ (y-3)(y-1)+5>0 $$ при любом $$y$$.

Аналогично:

$$ (y-4)(y-6)+3 = y^2-10y+24+3 = y^2-10y+27 = (y-5)^2+2. $$