Упр.79 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Пусть a?b. Верно ли неравенство:
1) a-3?b-3;
2) 5a?5b;
3) a+2,5b-4.

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}\right)\cdot\left(\frac12-\frac{x}{4}-\frac{1}{4x}\right) $$

$$ \frac{(x-1)^2-(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}\cdot \frac{2x-x^2-1}{4x} $$

$$ \frac{x^2-2x+1-x^2-2x-1}{(x-1)(x+1)}\cdot \frac{-(x-1)^2}{4x} $$

$$ \frac{-4x}{(x-1)(x+1)}\cdot \frac{-(x-1)^2}{4x} = \frac{x-1}{x+1} $$

Теперь рассмотрим знак полученного выражения. Если $$-1<x<0$$ или $$0<x<1$$, то:

$$ x-1<0,\qquad x+1>0 $$

Значит, дробь

$$ \frac{x-1}{x+1} $$

отрицательна. Следовательно, и исходное выражение отрицательно.

Ответ

Выражение отрицательно.

Ход решения

Пусть $$a\le b$$. Проверим каждое неравенство:

1. $$a-3\le b-3$$
   
   При вычитании одного и того же числа знак неравенства не меняется, значит, верно.

2. $$5a\le 5b$$
   
   При умножении на положительное число знак неравенства не меняется, значит, верно.

3. $$a+2{,}5<b+2{,}5$$
   
   При прибавлении одного и того же числа знак неравенства не меняется, поэтому должно быть $$a+2{,}5\le b+2{,}5$$. Запись с знаком $$<$$ неверна.

4. $$a-4>b-4$$
   
   При вычитании одного и того же числа знак неравенства не меняется, поэтому должно быть $$a-4\le b-4$$. Запись с знаком $$>$$ неверна.

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) неверно.