Упр.788 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) ((a+1)/v(a-1)-v(a+1)) :(1/v(a+1)-1/v(a-1));
2) (1/(va+v(a+1))-1/(va-v(a+1))) :v(a+1)/v(a-1);
3) (1/v(1-a)-v(1+a)) :(1/v(1-a^2 )-1);
4) ((a+1)/va+1/(a-va)-a/(1+va))•(v3-av3)/(a+1).

Подробный ответ

1) $$111^{11}+12^{12}+13^{13}$$ делится на $$10$$, так как последние цифры этих чисел равны соответственно $$1$$, $$6$$ и $$3$$. Тогда

$$1+6+3=10,$$

значит, сумма оканчивается цифрой $$0$$ и делится на $$10$$.

2) Упростим выражение:

$$ \left(\frac{a+1}{\sqrt{a-1}}-\sqrt{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{1}{\sqrt{a-1}}\right) $$

$$ =\frac{\frac{a+1-(\sqrt{a+1})(\sqrt{a-1})}{\sqrt{a-1}}}{\frac{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}}} =\frac{\frac{a+1-\sqrt{(a+1)(a-1)}}{\sqrt{a-1}}}{\frac{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}}} $$

$$ =\frac{\sqrt{a+1}\bigl(\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}\bigr)}{1}\cdot \frac{\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}}{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}} =-(a+1). $$

3) Упростим выражение:

$$ \left(\frac{1}{\sqrt{1-a}}-\sqrt{1+a}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{1-a^2}}-1\right) $$

$$ =\frac{\frac{1-\sqrt{(1+a)(1-a)}}{\sqrt{1-a}}}{\frac{1-\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}} =\frac{1-\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a}}:\frac{1-\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}} $$

$$ =\frac{\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a}} =\sqrt{1+a}. $$

4) Упростим выражение:

$$ \left(\frac{a+1}{\sqrt a}+\frac{1}{a-\sqrt a}-\frac{a}{1+\sqrt a}\right)\cdot \frac{\sqrt3-a\sqrt3}{a+1} $$

$$ =\left(\frac{a+1}{\sqrt a}+\frac{1}{\sqrt a(\sqrt a-1)}-\frac{a}{\sqrt a+1}\right)\cdot \frac{\sqrt3(1-a)}{a+1} $$

После приведения к общему знаменателю получаем:

$$ \frac{\sqrt a(1+a)}{a+1}\cdot \frac{\sqrt3(1-a)}{a+1}=-\sqrt3. $$