Упр.785 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) |2x+3|?7;
2) |5-3x|>4.

Пусть дано трёхзначное число $$abc=100a+10b+c.$$

Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$cba=100c+10b+a.$$

Найдём разность:

$$ \left| (100a+10b+c)-(100c+10b+a) \right| = \left| 99a-99c \right| = 99|a-c|. $$

Так как $$99=9\cdot 11,$$ то полученная разность делится и на $$9,$$ и на $$11.$$

1) $$|2x+3|\le 7$$

$$ -7\le 2x+3\le 7 $$
$$ -10\le 2x\le 4 $$
$$ -5\le x\le 2 $$

2) $$|5-3x|>4$$

$$ 5-3x>4 \quad \text{или} \quad 5-3x<-4 $$ $$ -3x>-1 \quad \text{или} \quad -3x<-9 $$ $$ x<\frac13 \quad \text{или} \quad x>3 $$

Ответ

Разность делится на $$9$$ и $$11$$.

1) $$[-5;2]$$

2) $$(-\infty;\frac13)\cup(3;+\infty)$$