Упр.785 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Доказать, что если из трехзначного числа вычесть трехзначное число, записанное теми же цифрами, что и первое, но в обратном порядке, то модуль полученной разности будет делиться на 9 и 11.
2. Вычислить: 1) $$|2x+3|\mathord{?}7$$; 2) $$|5-3x|>4$$.

Пусть дано трёхзначное число $$abc=100a+10b+c.$$

Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$cba=100c+10b+a.$$

Найдём разность:

$$\left| (100a+10b+c)-(100c+10b+a) \right| = \left| 99a-99c \right| = 99|a-c|.$$

Так как $$99=9\cdot 11,$$ то полученная разность делится и на $$9,$$ и на $$11.$$

1) $$|2x+3|\le 7$$

$$-7\le 2x+3\le 7$$
$$-10\le 2x\le 4$$
$$-5\le x\le 2$$

2) $$|5-3x|>4$$

$$5-3x>4 \quad \text{или} \quad 5-3x<-4$$ $$-3x>-1 \quad \text{или} \quad -3x<-9$$ $$x<\frac13 \quad \text{или} \quad x>3$$

Ответ

Разность делится на $$9$$ и $$11$$.

1) $$[-5;2]$$

2) $$(-\infty;\frac13)\cup(3;+\infty)$$