Упр.783 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: (Задача Л. Эйлера) Две крестьянки принесли на рынок 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 2/3 крейцера». Сколько яиц было у каждой? За 1 ч улитка проползла меньше 5 м, а за следующие 45 мин, двигаясь с той же скоростью, не менее 3 м. Какова скорость улитки?
Пусть у первой крестьянки было $$x$$ яиц, тогда у второй — $$100-x$$ яиц.
Если бы у первой были яйца второй, то она выручила бы $$15$$ крейцеров, значит цена одного яйца у первой крестьянки равна $$\frac{15}{100-x}$$ крейцера.
Если бы у второй были яйца первой, то она выручила бы $$6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}$$ крейцера, значит цена одного яйца у второй крестьянки равна $$\frac{20}{3x}$$ крейцера.
Так как обе выручили одинаковые суммы, составим уравнение:
$$ x\cdot \frac{15}{100-x}=(100-x)\cdot \frac{20}{3x} $$
Умножим обе части на $$3x(100-x)$$:
$$ 45x^2=20(100-x)^2 $$
$$ 45x^2=20(10000-200x+x^2) $$
$$ 45x^2=200000-4000x+20x^2 $$
$$ 25x^2+4000x-200000=0 $$
Разделим на $$25$$:
$$ x^2+160x-8000=0 $$
Найдём корни:
$$ D=160^2+4\cdot 8000=25600+32000=57600,\quad \sqrt{D}=240 $$
$$ x=\frac{-160\pm 240}{2} $$
$$ x_1=40,\quad x_2=-200 $$
Отрицательный корень не подходит, значит у первой крестьянки было $$40$$ яиц, а у второй — $$60$$ яиц.
Пусть скорость улитки равна $$v$$ м/мин. Тогда за $$1$$ час она проползла меньше $$5$$ м:
$$ 60v<5 $$
а за следующие $$45$$ минут — не менее $$3$$ м:
$$ 45v\ge 3 $$
Получаем:
$$ v<\frac{1}{12},\qquad v\ge \frac{1}{15} $$
Значит,
$$ \frac{1}{15}\le v<\frac{1}{12}\ \text{м/мин} $$
Переведём в м/ч:
$$ 4\le 60v<5 $$
То есть скорость улитки больше или равна $$4$$ м/ч, но меньше $$5$$ м/ч.
Ответ
1) $$40$$ яиц и $$60$$ яиц; 2) скорость улитки $$4\le v<5$$ м/ч.
