Упр.783 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Две крестьянки принесли на рынок $$100$$ яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы $$15$$ крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них $$6\frac{2}{3}$$ крейцера». Сколько яиц было у каждой?
- За $$1$$ ч улитка проползла меньше $$5$$ м, а за следующие $$45$$ мин, двигаясь с той же скоростью, не менее $$3$$ м. Какова скорость улитки?
Пусть у первой крестьянки было $$x$$ яиц, тогда у второй — $$100-x$$ яиц.
Если бы у первой были яйца второй, то она выручила бы $$15$$ крейцеров, значит цена одного яйца у первой крестьянки равна $$\frac{15}{100-x}$$ крейцера.
Если бы у второй были яйца первой, то она выручила бы $$6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}$$ крейцера, значит цена одного яйца у второй крестьянки равна $$\frac{20}{3x}$$ крейцера.
Так как обе выручили одинаковые суммы, составим уравнение:
$$x\cdot \frac{15}{100-x}=(100-x)\cdot \frac{20}{3x}$$
Умножим обе части на $$3x(100-x)$$:
$$45x^2=20(100-x)^2$$
$$45x^2=20(10000-200x+x^2)$$
$$45x^2=200000-4000x+20x^2$$
$$25x^2+4000x-200000=0$$
Разделим на $$25$$:
$$x^2+160x-8000=0$$
Найдём корни:
$$D=160^2+4\cdot 8000=25600+32000=57600,\quad \sqrt{D}=240$$
$$x=\frac{-160\pm 240}{2}$$
$$x_1=40,\quad x_2=-200$$
Отрицательный корень не подходит, значит у первой крестьянки было $$40$$ яиц, а у второй — $$60$$ яиц.
Пусть скорость улитки равна $$v$$ м/мин. Тогда за $$1$$ час она проползла меньше $$5$$ м:
$$60v<5$$
а за следующие $$45$$ минут — не менее $$3$$ м:
$$45v\ge 3$$
Получаем:
$$v<\frac{1}{12},\qquad v\ge \frac{1}{15}$$
Значит,
$$\frac{1}{15}\le v<\frac{1}{12}\ \text{м/мин}$$
Переведём в м/ч:
$$4\le 60v<5$$
То есть скорость улитки больше или равна $$4$$ м/ч, но меньше $$5$$ м/ч.
Ответ
1) $$40$$ яиц и $$60$$ яиц; 2) скорость улитки $$4\le v<5$$ м/ч.
