Упр.782 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года (Задача ал-Караджи): найти число, которое от умножения на $$3+\sqrt{5}$$ даёт 1.
2. Задание учебника 2013 года: одна сторона прямоугольника больше другой на $$3\text{ см}$$. Какой может быть длина меньшей стороны прямоугольника, если периметр его больше $$14\text{ см}$$, но меньше $$18\text{ см}$$?

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$x+3$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$P=2(x+x+3)=2(2x+3).$$

По условию:

$$14<P<18.$$

Подставим выражение для периметра:

$$14<2(2x+3)<18.$$

Разделим все части неравенства на $$2$$:

$$7<2x+3<9.$$

Вычтем из всех частей $$3$$:

$$4<2x<6.$$

Разделим все части на $$2$$:

$$2<x<3.$$

Значит, длина меньшей стороны прямоугольника больше $$2$$ см, но меньше $$3$$ см.

Ответ

$$2<x<3$$, то есть больше $$2$$ см, но меньше $$3$$ см.