Упр.782 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: (Задача ал-Караджи) Найти число, которое от умножения на 3+v5 дает 1. Одна сторона прямоугольника больше другой на 3 см. Какой может быть длина меньшей стороны прямоугольника, если периметр его больше 14 см, но меньше 18 см?

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$x+3$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$P=2(x+x+3)=2(2x+3).$$

По условию:

$$14<P<18.$$

Подставим выражение для периметра:

$$14<2(2x+3)<18.$$

Разделим все части неравенства на $$2$$:

$$7<2x+3<9.$$

Вычтем из всех частей $$3$$:

$$4<2x<6.$$

Разделим все части на $$2$$:

$$2<x<3.$$

Значит, длина меньшей стороны прямоугольника больше $$2$$ см, но меньше $$3$$ см.

Ответ

$$2<x<3$$, то есть больше $$2$$ см, но меньше $$3$$ см.