Упр.78 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) сегодня в Москве 0^о C, а в Санкт-Петерберге температура (t^о C) не выше, чем в Москве;
2) вода поднялась на высоту (h м), не меньшую 5 м;
3) температура (t^о C) воды в жидком состоянии при нормальном давлении не меньше 0^о C; не больше 100^о C;
4) скорость (v км/ч) движения автомобильного транспорта в городе не больше 60 км/ч.

Возведём в куб обе части равенства $$x+\frac{1}{x}=a$$:

$$ \left(x+\frac{1}{x}\right)^3=a^3 $$
$$ x^3+3x^2\cdot\frac{1}{x}+3x\cdot\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=a^3 $$
$$ x^3+3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}=a^3 $$
$$ x^3+\frac{1}{x^3}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^3 $$

Так как $$x+\frac{1}{x}=a$$, получаем:

$$ x^3+\frac{1}{x^3}+3a=a^3 $$
$$ x^3+\frac{1}{x^3}=a^3-3a=a(a^2-3) $$

Что и требовалось доказать.

Запишем утверждения с помощью знаков неравенства:

1. Температура в Санкт-Петербурге не выше, чем в Москве:

   $$t\le 0^\circ\text{C}$$

2. Вода поднялась на высоту не меньшую 5 м:

   $$h\ge 5\text{ м}$$

3. Температура воды в жидком состоянии при нормальном давлении:

   $$0^\circ\text{C}\le t\le 100^\circ\text{C}$$

4. Скорость движения автомобильного транспорта в городе не больше 60 км/ч:

   $$v\le 60\text{ км/ч}$$

Ответ

$$x^3+\frac{1}{x^3}=a(a^2-3).$$

1) $$t\le 0^\circ\text{C}$$; 2) $$h\ge 5\text{ м}$$; 3) $$0^\circ\text{C}\le t\le 100^\circ\text{C}$$; 4) $$v\le 60\text{ км/ч}$$.