Упр.779 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Требуется число $$100$$ разделить два раза так, чтобы большая его часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления была втрое более меньшей части от первого деления.
- Доказать, что на нагревание не менее $$2\ \text{кг}$$ воды в латунном стакане массой не меньше $$1\ \text{кг}$$ от $$20^\circ\text{C}$$ до $$70^\circ\text{C}$$ потребуется не менее $$438\ \text{кДж}$$ теплоты. Удельная теплоёмкость воды $$4{,}19\ \text{кДж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$$, латуни $$0{,}38\ \text{кДж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$$.
Пусть меньшая часть от второго деления равна $$x$$. Тогда большая часть от первого деления равна $$2x$$.
Значит, меньшая часть от первого деления равна $$100-2x$$, а большая часть от второго деления равна $$3(100-2x)=300-6x$$.
Составим уравнение по условию:
$$x+300-6x=100$$
$$-5x=-200$$
$$x=40$$
Тогда:
$$100-2x=100-80=20$$ — меньшая часть от первого деления,
$$2x=80$$ — большая часть от первого деления,
$$100-x=60$$ — большая часть от второго деления.
Следовательно, число $$100$$ можно разделить так:
$$100=80+20$$ и $$100=60+40$$.
Проверим вторую часть задачи.
Количество теплоты для воды:
$$Q_{\text{воды}} \ge 2 \cdot 4{,}19 \cdot 10^3 \cdot (70-20)$$
$$Q_{\text{воды}} \ge 2 \cdot 4190 \cdot 50 = 419000 \text{ Дж} = 419 \text{ кДж}$$
Количество теплоты для латунного стакана массой не меньше $$1$$ кг:
$$Q_{\text{латуни}} \ge 1 \cdot 0{,}38 \cdot 10^3 \cdot 50$$
$$Q_{\text{латуни}} \ge 380 \cdot 50 = 19000 \text{ Дж} = 19 \text{ кДж}$$
Тогда общее количество теплоты:
$$Q \ge 419 + 19 = 438 \text{ кДж}$$
Что и требовалось доказать.
Ответ
$$100=80+20$$ и $$100=60+40$$; $$Q \ge 438 \text{ кДж}$$.
