Упр.779 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: (Задача Диофанта) Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая его часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления была втрое более меньшей части от первого деления. Доказать, что на нагревание не менее 2 кг воды в латунном стакане массой не меньше 1 кг от 20 до 70 ^о C потребуется не менее 438 кДж теплоты. Удельная теплоемкость воды 4,19 кДж/(кг· ^о C), латуни 0,38 кДж/(кг· ^о C).

Пусть меньшая часть от второго деления равна $$x$$. Тогда большая часть от первого деления равна $$2x$$.

Значит, меньшая часть от первого деления равна $$100-2x$$, а большая часть от второго деления равна $$3(100-2x)=300-6x$$.

Составим уравнение по условию:

$$x+300-6x=100$$

$$-5x=-200$$

$$x=40$$

Тогда:

$$100-2x=100-80=20$$ — меньшая часть от первого деления,

$$2x=80$$ — большая часть от первого деления,

$$100-x=60$$ — большая часть от второго деления.

Следовательно, число $$100$$ можно разделить так:

$$100=80+20$$ и $$100=60+40$$.

Проверим вторую часть задачи.

Количество теплоты для воды:

$$Q_{\text{воды}} \ge 2 \cdot 4{,}19 \cdot 10^3 \cdot (70-20)$$

$$Q_{\text{воды}} \ge 2 \cdot 4190 \cdot 50 = 419000 \text{ Дж} = 419 \text{ кДж}$$

Количество теплоты для латунного стакана массой не меньше $$1$$ кг:

$$Q_{\text{латуни}} \ge 1 \cdot 0{,}38 \cdot 10^3 \cdot 50$$

$$Q_{\text{латуни}} \ge 380 \cdot 50 = 19000 \text{ Дж} = 19 \text{ кДж}$$

Тогда общее количество теплоты:

$$Q \ge 419 + 19 = 438 \text{ кДж}$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$100=80+20$$ и $$100=60+40$$; $$Q \ge 438 \text{ кДж}$$.