Упр.776 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{v78-v13}{v5+v6}$$
2. $$\frac{v99-v13}{v89-v3}$$

Высота прямоугольного параллелепипеда больше $$15\ \text{см}$$, ширина больше $$2\ \text{см}$$, а длина больше $$0{,}3\ \text{м}$$. Доказать, что его объем больше $$0{,}9\ \text{дм}^3$$.

1) Вычислим значение выражения:

$$\frac{\sqrt{78}-\sqrt{13}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}.$$

Приближённо:

$$\sqrt{78}\approx 8{,}8,\quad \sqrt{13}\approx 3{,}6,\quad \sqrt{5}\approx 2{,}2,\quad \sqrt{6}\approx 2{,}4.$$

Тогда

$$\frac{\sqrt{78}-\sqrt{13}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}\approx \frac{8{,}8-3{,}6}{2{,}2+2{,}4}=\frac{5{,}2}{4{,}6}\approx 1{,}1.$$

2) Аналогично:

$$\frac{\sqrt{99}-\sqrt{13}}{\sqrt{89}-\sqrt{3}}.$$

Приближённо:

$$\sqrt{99}\approx 9{,}9,\quad \sqrt{13}\approx 3{,}6,\quad \sqrt{89}\approx 9{,}4,\quad \sqrt{3}\approx 1{,}7.$$

Тогда

$$\frac{\sqrt{99}-\sqrt{13}}{\sqrt{89}-\sqrt{3}}\approx \frac{9{,}9-3{,}6}{9{,}4-1{,}7}=\frac{6{,}3}{7{,}7}\approx 0{,}8.$$

3) Пусть размеры прямоугольного параллелепипеда равны $$a$$, $$b$$, $$c$$. Тогда

$$c>15\text{ см},\quad b>2\text{ см},\quad a>0{,}3\text{ м}=30\text{ см}.$$

Объём равен

$$V=abc.$$

Следовательно,

$$V>30\cdot 2\cdot 15=900\text{ см}^3=0{,}9\text{ дм}^3.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$1{,}1$$; 2) $$0{,}8$$; 3) $$V>0{,}9\text{ дм}^3.$$