Упр.776 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (v78-v13)/(v5+v6);
2) (v99-v13)/(v89-v3).
Высота прямоугольного параллелепипеда больше 15 см, ширина больше 2 см, а длина больше 0,3 м. Доказать, что его объем больше 0,9 дм^3.

1) Вычислим значение выражения:

$$\frac{\sqrt{78}-\sqrt{13}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}.$$

Приближённо:

$$\sqrt{78}\approx 8{,}8,\quad \sqrt{13}\approx 3{,}6,\quad \sqrt{5}\approx 2{,}2,\quad \sqrt{6}\approx 2{,}4.$$

Тогда

$$\frac{\sqrt{78}-\sqrt{13}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}\approx \frac{8{,}8-3{,}6}{2{,}2+2{,}4}=\frac{5{,}2}{4{,}6}\approx 1{,}1.$$

2) Аналогично:

$$\frac{\sqrt{99}-\sqrt{13}}{\sqrt{89}-\sqrt{3}}.$$

Приближённо:

$$\sqrt{99}\approx 9{,}9,\quad \sqrt{13}\approx 3{,}6,\quad \sqrt{89}\approx 9{,}4,\quad \sqrt{3}\approx 1{,}7.$$

Тогда

$$\frac{\sqrt{99}-\sqrt{13}}{\sqrt{89}-\sqrt{3}}\approx \frac{9{,}9-3{,}6}{9{,}4-1{,}7}=\frac{6{,}3}{7{,}7}\approx 0{,}8.$$

3) Пусть размеры прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$, $c$. Тогда

$$c>15\text{ см},\quad b>2\text{ см},\quad a>0{,}3\text{ м}=30\text{ см}.$$

Объём равен

$$V=abc.$$

Следовательно,

$$V>30\cdot 2\cdot 15=900\text{ см}^3=0{,}9\text{ дм}^3.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$1{,}1$$; 2) $$0{,}8$$; 3) $$V>0{,}9\text{ дм}^3.$$