Упр.775 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v(?14,2?^2+?89,3?^2 );
2) v(?30,2?^2-?4,73?^2 );
3) 123/v11-251/v13;
4) 426/v5-43/v3.
Если x < (a+b)/2, y < (a+c)/2, z < (b+c)/2,то x+y+z < a+b+c. Доказать.

1. $$\sqrt{14{,}2^2+89{,}3^2}\approx \sqrt{201{,}64+7974{,}49}=\sqrt{8176{,}13}\approx 90{,}4.$$
2. $$\sqrt{30{,}2^2-4{,}73^2}\approx \sqrt{912{,}04-22{,}3729}=\sqrt{889{,}6671}\approx 29{,}8.$$
3. $$\frac{123}{\sqrt{11}}-\frac{251}{\sqrt{13}}\approx 37{,}1-69{,}6\approx -32{,}5.$$
4. $$\frac{426}{\sqrt{5}}-\frac{43}{\sqrt{3}}\approx 190{,}5-24{,}8\approx 165{,}7.$$

Докажем неравенство. Из условий

$$x<\frac{a+b}{2},\qquad y<\frac{a+c}{2},\qquad z<\frac{b+c}{2}$$

складываем:

$$x+y+z<\frac{a+b}{2}+\frac{a+c}{2}+\frac{b+c}{2}.$$

Приведём правую часть:

$$x+y+z<\frac{a+b+a+c+b+c}{2}=\frac{2a+2b+2c}{2}=a+b+c.$$

Следовательно,

$$x+y+z<a+b+c,$$

что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$90{,}4$$; 2) $$29{,}8$$; 3) $$-32{,}5$$; 4) $$165{,}7$$; $$x+y+z<a+b+c$$.