Упр.774 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}}$$
2. $$\sqrt{30-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$$
3. $$\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{3+\sqrt{3}}}$$
4. $$\sqrt{2\sqrt{3}+4\sqrt{5}}$$

Доказать, что:

1. если $$(y-3)^2>(3+y)(y-3)$$, то $$y<3$$;
2. если $$(3a+b)^2<(3a-b)^2$$, то $$ab<0$$.

1) Вычислим значения выражений с точностью до $$0{,}1$$:

$$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt5}} \approx \sqrt{2+\sqrt{5{,}236}} \approx \sqrt{2+2{,}3} \approx \sqrt{4{,}3} \approx 2{,}1$$

$$\sqrt{30-\sqrt{2+\sqrt3}} \approx \sqrt{30-\sqrt{3{,}732}} \approx \sqrt{30-1{,}9} \approx \sqrt{28{,}1} \approx 5{,}3$$

$$\sqrt{\sqrt3+\sqrt{3+\sqrt3}} \approx \sqrt{1{,}7+\sqrt{4{,}7}} \approx \sqrt{1{,}7+2{,}2} \approx \sqrt{3{,}9} \approx 2{,}0$$

$$\sqrt{2\sqrt3+4\sqrt5} \approx \sqrt{3{,}5+8{,}9} \approx \sqrt{12{,}4} \approx 3{,}5$$

2) Докажем утверждения.

1) Если $$\left(y-3\right)^2>\left(3+y\right)\left(y-3\right),$$ то

$$y^2-6y+9>y^2-9$$

$$-6y+18>0$$

$$6y<18$$

$$y<3.$$

2) Если $$\left(3a+b\right)^2<\left(3a-b\right)^2,$$ то

$$9a^2+6ab+b^2<9a^2-6ab+b^2$$

$$12ab<0$$

$$ab<0.$$

Ответ

1) $$2{,}1;\ 5{,}3;\ 2{,}0;\ 3{,}5.$$
2) $$y<3,$$ $$ab<0.$$