Упр.770 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$48{,}3+\frac{17{,}83\cdot16{,}94}{8{,}367}$$
2. $$67{,}8-\frac{8604\cdot48{,}4}{7651}$$
3. $$5{,}31\cdot(3{,}57\cdot4{,}28-7{,}04)$$
4. $$1{,}34\cdot\left(\frac{8354}{375}+37{,}6\right)$$

Решить неравенство методом интервалов:

1. $$\frac{3-x}{2+x}?0$$
2. $$\frac{0{,}5+x}{x-2}?0$$
3. $$\frac{(x-1)(x+2)}{x}<0$$
4. $$\frac{2x}{(3+x)(1-x)}<0$$

1. Вычислим значения с точностью до $$0{,}1$$:

   $$48{,}3+\frac{17{,}83\cdot 16{,}94}{8{,}367}\approx 84{,}4$$
   $$67{,}8-\frac{8604\cdot 48{,}4}{7651}\approx 13{,}4$$
   $$5{,}31\cdot(3{,}57\cdot 4{,}28-7{,}04)\approx 43{,}8$$
   $$1{,}34\cdot\left(\frac{8354}{375}+37{,}6\right)\approx 80{,}2$$

2. Решим неравенства методом интервалов.

   1) $$\frac{3-x}{2+x}\ge 0$$

   Нули числителя и знаменателя: $$x=3,\; x=-2.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-2;3].$$

   2) $$\frac{0{,}5+x}{x-2}\le 0$$

   Нули числителя и знаменателя: $$x=-0{,}5,\; x=2.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in[-0{,}5;2).$$

   3) $$\frac{(x-1)(x+2)}{x}<0$$

   Критические точки: $$x=-2,\; x=0,\; x=1.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(0;1).$$

   4) $$\frac{2x}{(3+x)(1-x)}<0$$

   Критические точки: $$x=-3,\; x=0,\; x=1.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-3;0)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

1) $$84{,}4;\; 13{,}4;\; 43{,}8;\; 80{,}2.$$
2) $$(-2;3];\; [-0{,}5;2);\; (-\infty;-2)\cup(0;1);\; (-3;0)\cup(1;+\infty).$$