Упр.770 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 48,3+(17,83•16,94)/8,367;
2) 67,8-(8604•48,4)/7651;
3) 5,31•(3,57•4,28-7,04);
4) 1,34•(8354/375+37,6).
Решить неравенство методом интервалов:
1) (3-x)/(2+x)?0;
2) (0,5+x)/(x-2)?0;
3) (x-1)(x+2)/x<0; 4) 2x/(3+x)(1-x) <0.

Подробный ответ

Вычислим значения с точностью до $0{,}1$:
$$48{,}3+\frac{17{,}83\cdot 16{,}94}{8{,}367}\approx 84{,}4$$
$$67{,}8-\frac{8604\cdot 48{,}4}{7651}\approx 13{,}4$$
$$5{,}31\cdot(3{,}57\cdot 4{,}28-7{,}04)\approx 43{,}8$$
$$1{,}34\cdot\left(\frac{8354}{375}+37{,}6\right)\approx 80{,}2$$
Решим неравенства методом интервалов.
1) $$\frac{3-x}{2+x}\ge 0$$
Нули числителя и знаменателя: $$x=3,\; x=-2.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in(-2;3].$$
2) $$\frac{0{,}5+x}{x-2}\le 0$$
Нули числителя и знаменателя: $$x=-0{,}5,\; x=2.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in[-0{,}5;2).$$
3) $$\frac{(x-1)(x+2)}{x}<0$$
Критические точки: $$x=-2,\; x=0,\; x=1.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in(-\infty;-2)\cup(0;1).$$
4) $$\frac{2x}{(3+x)(1-x)}<0$$
Критические точки: $$x=-3,\; x=0,\; x=1.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in(-3;0)\cup(1;+\infty).$$