Упр.768 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x+3)(x-4)>0;
2) (x-1/2)(x+0,7)<0; 3) (x-2,3)(x+3,7)<0; 4) (x+2)(x-1)?0.

Пусть расстояние от $A$ до $B$ равно $x$, а расстояние, которое пешеход прошёл до первой встречи, равно $y$.

Тогда велосипедист за первые $20$ мин проехал $2x-y$.

После первой встречи велосипедист доехал до пункта $A$ и вернулся обратно к пешеходу. За следующие $10$ мин он проехал путь

$$y+\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}y.$$

Составим уравнение по равенству скоростей велосипедиста на этих участках:

$$\frac{2x-y}{20}=\frac{y+\frac{1}{2}y}{10}$$

$$2x-y=2\cdot 1{,}5y$$

$$2x-y=3y$$

$$2x=4y$$

$$x=2y.$$

Значит, велосипедист проедет весь путь от $A$ до $B$ за

$$\frac{2y}{y}\cdot 20=40 \text{ мин}.$$

Тогда пешеход затратит на путь от $A$ до $B$

$$40+20=60 \text{ мин}=1 \text{ ч}.$$

1) $$\left(x+3\right)\left(x-4\right)>0$$

Нули функции: $x=-3$ и $x=4$.

Знак произведения положителен вне корней:

$$x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty).$$

2) $$\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+0{,}7\right)<0$$

Нули функции: $x=0{,}5$ и $x=-0{,}7$.

Знак произведения отрицателен между корнями:

$$x\in(-0{,}7;0{,}5).$$

3) $$\left(x-2{,}3\right)\left(x+3{,}7\right)<0$$

Нули функции: $x=2{,}3$ и $x=-3{,}7$.

Знак произведения отрицателен между корнями:

$$x\in(-3{,}7;2{,}3).$$

4) $$\left(x+2\right)\left(x-1\right)\le 0$$

Нули функции: $x=-2$ и $x=1$.

Знак произведения не положителен между корнями, включая их:

$$x\in[-2;1].$$

Ответ

Пешеход пройдет путь от $A$ до $B$ за $1$ ч.

1) $$(-\infty;-3)\cup(4;+\infty)$$

2) $$(-0{,}7;0{,}5)$$

3) $$(-3{,}7;2{,}3)$$

4) $$[-2;1]$$