Упр.768 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Пешеход и велосипедист отправляются из пункта A в пункт B одновременно. Прибыв в пункт B, велосипедист поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта A, поворачивает обратно и догоняет пешехода через 10 мин после первой встречи. За какое время пешеход пройдет путь от A до B?
- Решить неравенство методом интервалов:
1) $$(x+3)(x-4)>0$$;
2) $$(x-\frac{1}{2})(x+0{,}7)<0$$;
3) $$(x-2{,}3)(x+3{,}7)<0$$;
4) $$(x+2)(x-1)?0$$.
Пусть расстояние от $$A$$ до $$B$$ равно $$x$$, а расстояние, которое пешеход прошёл до первой встречи, равно $$y$$.
Тогда велосипедист за первые $$20$$ мин проехал $$2x-y$$.
После первой встречи велосипедист доехал до пункта $$A$$ и вернулся обратно к пешеходу. За следующие $$10$$ мин он проехал путь
$$y+\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}y.$$
Составим уравнение по равенству скоростей велосипедиста на этих участках:
$$\frac{2x-y}{20}=\frac{y+\frac{1}{2}y}{10}$$
$$2x-y=2\cdot 1{,}5y$$
$$2x-y=3y$$
$$2x=4y$$
$$x=2y.$$
Значит, велосипедист проедет весь путь от $$A$$ до $$B$$ за
$$\frac{2y}{y}\cdot 20=40 \text{ мин}.$$
Тогда пешеход затратит на путь от $$A$$ до $$B$$
$$40+20=60 \text{ мин}=1 \text{ ч}.$$
1) $$\left(x+3\right)\left(x-4\right)>0$$
Нули функции: $$x=-3$$ и $$x=4$$.
Знак произведения положителен вне корней:
$$x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty).$$
2) $$\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+0{,}7\right)<0$$
Нули функции: $$x=0{,}5$$ и $$x=-0{,}7$$.
Знак произведения отрицателен между корнями:
$$x\in(-0{,}7;0{,}5).$$
3) $$\left(x-2{,}3\right)\left(x+3{,}7\right)<0$$
Нули функции: $$x=2{,}3$$ и $$x=-3{,}7$$.
Знак произведения отрицателен между корнями:
$$x\in(-3{,}7;2{,}3).$$
4) $$\left(x+2\right)\left(x-1\right)\le 0$$
Нули функции: $$x=-2$$ и $$x=1$$.
Знак произведения не положителен между корнями, включая их:
$$x\in[-2;1].$$
Ответ
Пешеход пройдет путь от $$A$$ до $$B$$ за $$1$$ ч.
1) $$(-\infty;-3)\cup(4;+\infty)$$
2) $$(-0{,}7;0{,}5)$$
3) $$(-3{,}7;2{,}3)$$
4) $$[-2;1]$$
