Упр.766 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2-6x+9>0;
2) x^2+24x+144?0;
3) 1/2 x^2-4x+8<0; 4) 1/3 x^2+4x+12?0; 5) 4x^2-4x+1>0;
6) 5x^2+2x+1/5<0.

Подробный ответ

Пусть скорости автомобилей равны $$x$$ и $$y$$ трассы в минуту. Тогда за 1 минуту при движении в одном направлении они сближаются на $$x-y$$ трассы, а при движении в противоположных направлениях — на $$x+y$$ трассы.

По условию:

$$ \begin{cases} x-y=\dfrac{1}{56},\\ x+y=\dfrac{1}{8}. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2x=\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{56}+\dfrac{7}{56}=\dfrac{8}{56}=\dfrac{1}{7}, $$
$$ x=\dfrac{1}{14}. $$

Тогда

$$ y=x-\dfrac{1}{56}=\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{56}=\dfrac{4}{56}-\dfrac{1}{56}=\dfrac{3}{56}. $$

Время, за которое каждый автомобиль проедет всю трассу:

$$ t_1=\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1/14}=14 \text{ мин}, $$
$$ t_2=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3/56}=\dfrac{56}{3}=18\dfrac{2}{3}\text{ мин}=18\text{ мин }40\text{ с}. $$

Решим неравенства.

$$ x^2-6x+9>0 $$
$$ (x-3)^2>0 $$
Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме $$x=3$$.
$$ x^2+24x+144\le 0 $$
$$ (x+12)^2\le 0 $$
Квадрат неотрицателен, значит неравенство выполняется только при
$$ x=-12. $$
$$ \dfrac12 x^2-4x+8<0 $$ $$ x^2-8x+16<0 $$ $$ (x-4)^2<0 $$ Квадрат не может быть отрицательным, решений нет.
$$ \dfrac13 x^2+4x+12\ge 0 $$
$$ x^2+12x+36\ge 0 $$
$$ (x+6)^2\ge 0 $$
Это верно при любом $$x$$.
$$ 4x^2-4x+1>0 $$
$$ (2x-1)^2>0 $$
Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме $$x=\dfrac12$$.
$$ 5x^2+2x+\dfrac15<0 $$ $$ 25x^2+10x+1<0 $$ $$ (5x+1)^2<0 $$ Решений нет.