Упр.765 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2-8x+7>0;
2) x^2+3x-54<0; 3) 1/2 x^2+0,5x-1>0;
4) 5x^2+9,5x-1<0; 5)-x^2-3x+4>0;
6)-8x^2+17x-2?0.

Пусть $$x$$ — скорость пассажира, $$y$$ — скорость эскалатора, $$z$$ — длина эскалатора.

Тогда по условию:

$$ \begin{cases} z:x=42,\\ z:(x+y)=24. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем $$z=42x$$. Подставим во второе:

$$ 42x=24(x+y) $$

$$ 42x=24x+24y $$

$$ 18x=24y $$

$$ y=\frac{18}{24}x=\frac34x. $$

Теперь найдём время спуска, если пассажир стоит на ступеньке движущегося эскалатора:

$$ t=\frac{z}{y}=\frac{42x}{\frac34x}=42\cdot\frac43=56. $$

Ответ

$$56\text{ с}$$

Ход решения

1. $$x^2-8x+7>0$$

   $$ x^2-8x+7=0 $$

   $$ x_1=1,\quad x_2=7 $$

   $$ (x-1)(x-7)>0 $$

   $$ x<1 \text{ или } x>7 $$

   Ответ: $$(-\infty;1)\cup(7;+\infty)$$

2. $$x^2+3x-54<0$$

   $$ x^2+3x-54=0 $$

   $$ x_1=-9,\quad x_2=6 $$

   $$ (x+9)(x-6)<0 $$

   $$ -9<x<6 $$

   Ответ: $$(-9;6)$$

3. $$\frac12x^2+0{,}5x-1>0$$

   Умножим на $$2$$:

   $$ x^2+x-2>0 $$

   $$ x^2+x-2=0 $$

   $$ x_1=-2,\quad x_2=1 $$

   $$ (x+2)(x-1)>0 $$

   $$ x<-2 \text{ или } x>1 $$

   Ответ: $$(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)$$

4. $$5x^2+9{,}5x-1<0$$

   Умножим на $$2$$:

   $$ 10x^2+19x-2<0 $$

   $$ 10x^2+19x-2=0 $$

   $$ D=19^2-4\cdot10\cdot(-2)=441 $$

   $$ x_1=\frac{-19-21}{20}=-2,\quad x_2=\frac{-19+21}{20}=0{,}1 $$

   $$ 10(x+2)(x-0{,}1)<0 $$

   $$ -2<x<0{,}1 $$

   Ответ: $$(-2;0{,}1)$$

5. $$-x^2-3x+4>0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$ x^2+3x-4<0 $$

   $$ x^2+3x-4=0 $$

   $$ x_1=-4,\quad x_2=1 $$

   $$ (x+4)(x-1)<0 $$

   $$ -4<x<1 $$

   Ответ: $$(-4;1)$$

6. $$-8x^2+17x-2\le 0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$ 8x^2-17x+2\ge 0 $$

   $$ 8x^2-17x+2=0 $$

   $$ D=17^2-4\cdot8\cdot2=225 $$

   $$ x_1=\frac{17-15}{16}=\frac18,\quad x_2=\frac{17+15}{16}=2 $$

   $$ 8\left(x-\frac18\right)(x-2)\ge 0 $$

   $$ x\le \frac18 \text{ или } x\ge 2 $$

   Ответ: $$(-\infty;\frac18]\cup[2;+\infty)$$