Упр.765 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Пассажир метро спускается вниз по движущемуся эскалатору за 24 с. Если пассажир идет с той же скоростью, но по неподвижному эскалатору, то он спускается за 42 с. За сколько секунд он спустится, стоя на ступеньке движущегося эскалатора?
- Решить неравенство:
1) $$x^2-8x+7>0$$;
2) $$x^2+3x-54<0$$;
3) $$\frac{1}{2}x^2+0{,}5x-1>0$$;
4) $$5x^2+9{,}5x-1<0$$;
5) $$-x^2-3x+4>0$$;
6) $$-8x^2+17x-2?0$$.
Пусть $$x$$ — скорость пассажира, $$y$$ — скорость эскалатора, $$z$$ — длина эскалатора.
Тогда по условию:
$$\begin{cases} z:x=42,\\ z:(x+y)=24. \end{cases}$$
Из первого уравнения получаем $$z=42x$$. Подставим во второе:
$$42x=24(x+y)$$
$$42x=24x+24y$$
$$18x=24y$$
$$y=\frac{18}{24}x=\frac34x.$$
Теперь найдём время спуска, если пассажир стоит на ступеньке движущегося эскалатора:
$$t=\frac{z}{y}=\frac{42x}{\frac34x}=42\cdot\frac43=56.$$
Ответ
$$56\text{ с}$$
$$x^2-8x+7>0$$
$$x^2-8x+7=0$$
$$x_1=1,\quad x_2=7$$
$$(x-1)(x-7)>0$$
$$x<1 \text{ или } x>7$$
Ответ: $$(-\infty;1)\cup(7;+\infty)$$
$$x^2+3x-54<0$$
$$x^2+3x-54=0$$
$$x_1=-9,\quad x_2=6$$
$$(x+9)(x-6)<0$$
$$-9<x<6$$
Ответ: $$(-9;6)$$
$$\frac12x^2+0{,}5x-1>0$$
Умножим на $$2$$:
$$x^2+x-2>0$$
$$x^2+x-2=0$$
$$x_1=-2,\quad x_2=1$$
$$(x+2)(x-1)>0$$
$$x<-2 \text{ или } x>1$$
Ответ: $$(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)$$
$$5x^2+9{,}5x-1<0$$
Умножим на $$2$$:
$$10x^2+19x-2<0$$
$$10x^2+19x-2=0$$
$$D=19^2-4\cdot10\cdot(-2)=441$$
$$x_1=\frac{-19-21}{20}=-2,\quad x_2=\frac{-19+21}{20}=0{,}1$$
$$10(x+2)(x-0{,}1)<0$$
$$-2<x<0{,}1$$
Ответ: $$(-2;0{,}1)$$
$$-x^2-3x+4>0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$x^2+3x-4<0$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1$$
$$(x+4)(x-1)<0$$
$$-4<x<1$$
Ответ: $$(-4;1)$$
$$-8x^2+17x-2\le 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$8x^2-17x+2\ge 0$$
$$8x^2-17x+2=0$$
$$D=17^2-4\cdot8\cdot2=225$$
$$x_1=\frac{17-15}{16}=\frac18,\quad x_2=\frac{17+15}{16}=2$$
$$8\left(x-\frac18\right)(x-2)\ge 0$$
$$x\le \frac18 \text{ или } x\ge 2$$
Ответ: $$(-\infty;\frac18]\cup[2;+\infty)$$
