Упр.764 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходит мимо неподвижного наблюдателя за 7 с и с той же скоростью за 25 с мимо платформы длиной 378 м.
2. Решить неравенство:
   
   1) $$x^2+3x>0$$;
   
   2) $$x^2-x\sqrt{5}<0$$;
   3) $$x^2-16?0$$;
   
   4) $$x^2-3>0$$.

Пусть скорость поезда равна $$x$$ м/с, а длина поезда — $$y$$ м.

Тогда за $$7$$ с поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя путь, равный своей длине:

$$7x=y.$$

За $$25$$ с поезд проходит мимо платформы длиной $$378$$ м путь, равный сумме длины поезда и длины платформы:

$$25x=378+y.$$

Подставим $$y=7x$$ во второе уравнение:

$$25x=378+7x$$

$$18x=378$$

$$x=21.$$

Тогда

$$y=7\cdot 21=147.$$

Решим неравенства:

1. $$x^2+3x>0$$

   $$x(x+3)>0$$

   Произведение положительно, если оба множителя одного знака:

   $$x<-3 \quad \text{или} \quad x>0.$$

2. $$x^2-x\sqrt5<0$$

   $$x(x-\sqrt5)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$0<x<\sqrt5.$$

3. $$x^2-16\le 0$$

   $$x^2\le 16$$

   $$-4\le x\le 4.$$

4. $$x^2-3>0$$

   $$x^2>3$$

   $$x<-\sqrt3 \quad \text{или} \quad x>\sqrt3.$$

Ответ

Скорость поезда: $$21$$ м/с, длина поезда: $$147$$ м.

1) $$(-\infty;\,-3)\cup(0;\,+\infty)$$

2) $$(0;\,\sqrt5)$$

3) $$[-4;\,4]$$

4) $$(-\infty;\,-\sqrt3)\cup(\sqrt3;\,+\infty)$$