Упр.762 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Разложить многочлен на множители: 1) $$a^4-2a^2-3$$; 2) $$a^4-5a^2+4$$.
2. Задание учебника 2013 года. На одной координатной плоскости построить графики функций: 1) $$y=\frac{1}{3}x^2$$ и $$y=-\frac{1}{3}x^2$$; 2) $$y=3x^2$$ и $$y=3x^2-2$$; 3) $$y=-\frac{1}{2}x^2$$ и $$y=-\frac{1}{2}(x+3)^2$$; 4) $$y=2x^2$$ и $$y=2(x-5)^2+3$$.

1. Разложим на множители:

   $$a^4-2a^2-3=(a^2-3)(a^2+1)=(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)(a^2+1).$$

2. Разложим на множители:

   $$a^4-5a^2+4=(a^2-4)(a^2-1)=(a-2)(a+2)(a-1)(a+1).$$

3. Графики функций $$y=\frac13x^2$$ и $$y=-\frac13x^2$$ — параболы с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$, причём вторая получается отражением первой относительно оси $$Ox$$.

4. График функции $$y=3x^2-2$$ получается из графика $$y=3x^2$$ сдвигом вниз на $$2$$ единицы.

5. График функции $$y=-\frac12(x+3)^2$$ получается из графика $$y=-\frac12x^2$$ сдвигом влево на $$3$$ единицы.

6. График функции $$y=2(x-5)^2+3$$ получается из графика $$y=2x^2$$ сдвигом вправо на $$5$$ единиц и вверх на $$3$$ единицы.

Ответ

1) $$a^4-2a^2-3=(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)(a^2+1)$$;

2) $$a^4-5a^2+4=(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)$$;

3) графики построены по указанным преобразованиям;

4) графики построены по указанным преобразованиям;

5) графики построены по указанным преобразованиям;

6) графики построены по указанным преобразованиям.