Упр.757 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) Вычислить: y(0),y(1),y(-1),y(-4).
2) Найти значения x, при которых y(x)=1; y(x)=-1; y(x)=-3.
3) Найти значения x, при которых y(x)>0; y(x)<0; y(x)=0.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-2rx-7r^2=0.$$ По теореме Виета:

$$x_1+x_2=2r, \qquad x_1x_2=-7r^2.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$ 18=(2r)^2-2\cdot(-7r^2) $$

$$ 18=4r^2+14r^2 $$

$$ 18r^2=18 $$

$$ r^2=1 $$

$$ r=\pm 1. $$

Так как в уравнении коэффициент при $$x$$ равен $$-2r$$, а по условию требуется найти значение $$r$$, подходящее для данного уравнения, получаем $$r=1$$.

Для функции $$y=-3x+1$$:

1. Вычислим значения функции:

   $$y(0)=-3\cdot 0+1=1$$

   $$y(1)=-3\cdot 1+1=-2$$

   $$y(-1)=-3\cdot(-1)+1=4$$

   $$y(-4)=-3\cdot(-4)+1=13$$

2. Найдём значения $$x$$, при которых:

   $$y(x)=1$$

   $$-3x+1=1$$

   $$-3x=0$$

   $$x=0$$

   $$y(x)=-1$$

   $$-3x+1=-1$$

   $$-3x=-2$$

   $$x=\frac{2}{3}$$

   $$y(x)=-3$$

   $$-3x+1=-3$$

   $$-3x=-4$$

   $$x=\frac{4}{3}$$

3. Решим неравенства:

   $$y(x)>0$$

   $$-3x+1>0$$

   $$-3x>-1$$

   $$x<\frac{1}{3}$$

   $$y(x)<0$$

   $$-3x+1<0$$

   $$-3x<-1$$

   $$x>\frac{1}{3}$$

   $$y(x)=0$$

   $$-3x+1=0$$

   $$x=\frac{1}{3}$$

Ответ

$$r=1$$; $$y(0)=1$$, $$y(1)=-2$$, $$y(-1)=4$$, $$y(-4)=13$$; при $$y(x)=1$$ $$x=0$$, при $$y(x)=-1$$ $$x=\frac{2}{3}$$, при $$y(x)=-3$$ $$x=\frac{4}{3}$$; $$y(x)>0$$ при $$x<\frac{1}{3}$$, $$y(x)<0$$ при $$x>\frac{1}{3}$$, $$y(x)=0$$ при $$x=\frac{1}{3}$$.