Упр.756 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Доказать, что квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ имеет два действительных корня разных знаков при любом $$b$$, если $$ac<0$$.
2. Дана функция $$y=2{,}5x-5$$. Найти: 1) значение $$x$$, при котором значение функции равно нулю; 2) координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

Рассмотрим квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0.$$

Чтобы уравнение имело два действительных корня, нужно, чтобы $$D>0.$$ По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

Так как $$ac<0,$$ то $$\frac{c}{a}<0,$$ значит, $$x_1x_2<0.$$ Следовательно, корни $$x_1$$ и $$x_2$$ разных знаков.

Для функции $$y=2{,}5x-5$$ найдём:

1. Значение $$x,$$ при котором $$y=0$$:

   $$2{,}5x-5=0$$

   $$2{,}5x=5$$

   $$x=2.$$

2. Точки пересечения графика с осями координат:

   при $$x=2$$ получаем $$y=0,$$ значит, с осью $$Ox$$ график пересекается в точке $$(2;0).$$

   при $$x=0$$ получаем $$y=-5,$$ значит, с осью $$Oy$$ график пересекается в точке $$(0;-5).$$

Ответ

Квадратное уравнение имеет два действительных корня разных знаков.

1) $$x=2.$$

2) $$Ox:(2;0), \quad Oy:(0;-5).$$