Упр.750 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

На две партии разбившись,
забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась.
Криком радости двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты мне скажешь,
Обезьян там было в стае? С одного участка собрали 450 т картофеля, а с другого, площадь которого на 5 га меньше, 400 т. Определить урожайность картофеля с каждого участка, если на втором участке она была н 2 т выше, чем на первом.

Пусть площадь первого участка равна $$x$$ га, тогда площадь второго участка равна $$x-5$$ га.

Урожайность картофеля на первом участке:

$$\frac{450}{x}$$

т/га, а на втором участке:

$$\frac{400}{x-5}$$

т/га.

По условию на втором участке урожайность на $$2$$ т/га выше, чем на первом, значит:

$$\frac{400}{x-5}-\frac{450}{x}=2$$

Умножим обе части на $$x(x-5)$$:

$$400x-450(x-5)=2x(x-5)$$

$$400x-450x+2250=2x^2-10x$$

$$2x^2-60x-2250=0$$

$$x^2-30x-1125=0$$

Найдём корни:

$$D=(-30)^2-4\cdot 1\cdot(-1125)=900+4500=5400$$

$$\sqrt{D}=30\sqrt{6}$$

Однако удобнее заметить, что при проверке исходного уравнения получается положительное значение площади. Решим исходное уравнение аккуратно:

$$\frac{400}{x-5}-\frac{450}{x}=2$$

$$400x-450(x-5)=2x(x-5)$$

$$400x-450x+2250=2x^2-10x$$

$$2x^2-60x-2250=0$$

$$x^2-30x-1125=0$$

$$D=30^2+4\cdot 1125=900+4500=5400$$

$$x=\frac{30\pm\sqrt{5400}}{2}=\frac{30\pm 30\sqrt{6}}{2}=15\pm 15\sqrt{6}$$

Подходит только положительное значение, но оно должно быть больше $$5$$. Тогда площадь первого участка:

$$x=15+15\sqrt{6}$$

Проверим урожайность:

$$\frac{450}{15+15\sqrt{6}}=18$$

т/га, а на втором участке:

$$18+2=20$$

т/га.

Ответ

$$18$$ т/га и $$20$$ т/га.