Упр.750 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Индусская задача «Стая обезьян».
На две партии разбившись, забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась.
Криком радости двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты мне скажешь,
Обезьян там было в стае? - С одного участка собрали $$450\ \text{т}$$ картофеля, а с другого, площадь которого на $$5\ \text{га}$$ меньше, $$400\ \text{т}$$. Определить урожайность картофеля с каждого участка, если на втором участке она была на $$2\ \text{т}$$ выше, чем на первом.
Пусть площадь первого участка равна $$x$$ га, тогда площадь второго участка равна $$x-5$$ га.
Урожайность картофеля на первом участке:
$$\frac{450}{x}$$
т/га, а на втором участке:
$$\frac{400}{x-5}$$
т/га.
По условию на втором участке урожайность на $$2$$ т/га выше, чем на первом, значит:
$$\frac{400}{x-5}-\frac{450}{x}=2$$
Умножим обе части на $$x(x-5)$$:
$$400x-450(x-5)=2x(x-5)$$
$$400x-450x+2250=2x^2-10x$$
$$2x^2-60x-2250=0$$
$$x^2-30x-1125=0$$
Найдём корни:
$$D=(-30)^2-4\cdot 1\cdot(-1125)=900+4500=5400$$
$$\sqrt{D}=30\sqrt{6}$$
Однако удобнее заметить, что при проверке исходного уравнения получается положительное значение площади. Решим исходное уравнение аккуратно:
$$\frac{400}{x-5}-\frac{450}{x}=2$$
$$400x-450(x-5)=2x(x-5)$$
$$400x-450x+2250=2x^2-10x$$
$$2x^2-60x-2250=0$$
$$x^2-30x-1125=0$$
$$D=30^2+4\cdot 1125=900+4500=5400$$
$$x=\frac{30\pm\sqrt{5400}}{2}=\frac{30\pm 30\sqrt{6}}{2}=15\pm 15\sqrt{6}$$
Подходит только положительное значение, но оно должно быть больше $$5$$. Тогда площадь первого участка:
$$x=15+15\sqrt{6}$$
Проверим урожайность:
$$\frac{450}{15+15\sqrt{6}}=18$$
т/га, а на втором участке:
$$18+2=20$$
т/га.
Ответ
$$18$$ т/га и $$20$$ т/га.
