Упр.75 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) ((x+y)/(x-y) — (x-y)/(x+y)) : ((x-y)/(x+y) + (x+y)/(x-y));
2) ((2-a)/(2+a) — (a+2)/(a-2)) : ((2+a)/(2-a) + (a-2)/(a+2));
3) (m^2/(m-n) + (m^2 n)/(m^2-2mn+n^2 )) : ((2m^2)/(m^2-n^2 ) — m/(m+n)).
Найти наибольшее целое число n, удовлетворяющее неравенству:
1) n?-2;
2) n?3;
3) n<4;
4) n<-5;
5) n?0,2;
6) n?-0,3.
$$\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\left(\frac{x-y}{x+y}+\frac{x+y}{x-y}\right)$$
Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}:\frac{(x-y)^2+(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}$$$$\frac{4xy}{x^2-y^2}:\frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2}=\frac{4xy}{2(x^2+y^2)}=\frac{2xy}{x^2+y^2}$$
$$\left(\frac{2-a}{2+a}-\frac{a+2}{a-2}\right):\left(\frac{2+a}{2-a}+\frac{a-2}{a+2}\right)$$
Учитывая, что $$2-a=-(a-2)$$ и $$2-a=-(a-2),$$ получаем:
$$\frac{(2-a)(a-2)-(a+2)^2}{(a-2)(a+2)}:\frac{(2+a)^2+(a-2)(2-a)}{(2-a)(2+a)}$$$$\frac{-2a^2-8}{a^2-4}:\frac{8a}{4-a^2}=\frac{2(a^2+4)}{4-a^2}:\frac{8a}{4-a^2}=\frac{a^2+4}{4a}$$
$$\left(\frac{m^2}{m-n}+\frac{m^2n}{m^2-2mn+n^2}\right):\left(\frac{2m^2}{m^2-n^2}-\frac{m}{m+n}\right)$$
Так как $$m^2-2mn+n^2=(m-n)^2,$$ а $$m^2-n^2=(m-n)(m+n),$$ имеем:
$$\left(\frac{m^2}{m-n}+\frac{m^2n}{(m-n)^2}\right):\left(\frac{2m^2}{(m-n)(m+n)}-\frac{m}{m+n}\right)$$$$\frac{m^2(m-n)+m^2n}{(m-n)^2}:\frac{2m^2-m(m-n)}{(m-n)(m+n)}$$
$$\frac{m^3}{(m-n)^2}:\frac{m^2+mn}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^3}{(m-n)^2}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{m(m+n)}=\frac{m^2}{m-n}$$
Ответ
1) $$\frac{2xy}{x^2+y^2}$$;
2) $$\frac{a^2+4}{4a}$$;
3) $$\frac{m^2}{m-n}$$.
Ход решения
Если $$n\le -2,$$ то наибольшее целое число: $$n_{\max}=-2.$$
Если $$n\le 3,$$ то наибольшее целое число: $$n_{\max}=3.$$
Если $$n<4,$$ то наибольшее целое число: $$n_{\max}=3.$$
Если $$n<-5,$$ то наибольшее целое число: $$n_{\max}=-6.$$
Если $$n\le 0{,}2,$$ то наибольшее целое число: $$n_{\max}=0.$$
Если $$n\le -0{,}3,$$ то наибольшее целое число: $$n_{\max}=-1.$$
Ответ
1) $$-2$$;
2) $$3$$;
3) $$3$$;
4) $$-6$$;
5) $$0$$;
6) $$-1$$.
