Упр.749 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- При испытании двух двигателей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 г, а при работе второго — 288 г, причем второй двигатель работал на 3 ч меньше и расходовал бензина в час на 6 г меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель?
- Бригада формовщиков должна была в определенный срок изготовить 48 пресс-форм для отливки деталей. Предложенная бригадой новая технология формовки позволила изготовлять на 4 пресс-формы больше в месяц, поэтому все задание они выполнили за месяц до срока. Сколько пресс-форм выпускала бригада за месяц?
1) Пусть первый двигатель расходует бензина $$x$$ г/ч, тогда второй — $$x-6$$ г/ч.
Первый двигатель работал $$\frac{450}{x}$$ ч, второй — $$\frac{288}{x-6}$$ ч. По условию второй работал на 3 ч меньше:
$$\frac{450}{x}-\frac{288}{x-6}=3$$
Приведём к общему знаменателю:
$$450(x-6)-288x=3x(x-6)$$
$$450x-2700-288x=3x^2-18x$$
$$3x^2-180x+2700=0$$
$$x^2-60x+900=0$$
$$(x-30)^2=0$$
$$x=30$$
Тогда второй двигатель расходует:
$$x-6=30-6=24$$
2) Пусть сначала бригада выпускала $$x$$ пресс-форм в месяц, тогда по новой технологии — $$x+4$$ пресс-форм в месяц.
По плану на выполнение заказа требовалось $$\frac{48}{x}$$ месяцев, а по новой технологии — $$\frac{48}{x+4}$$ месяцев. Так как заказ выполнили на месяц раньше, получаем:
$$\frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}=1$$
Умножим на $$x(x+4)$$:
$$48(x+4)-48x=x(x+4)$$
$$48x+192-48x=x^2+4x$$
$$x^2+4x-192=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-192)=16+768=784$$
$$\sqrt{D}=28$$
$$x=\frac{-4\pm 28}{2}$$
$$x_1=-16 \; \text{(не подходит)}, \qquad x_2=12$$
Значит, по новой технологии бригада выпускала:
$$x+4=12+4=16$$
Ответ
1) $$30$$ г/ч и $$24$$ г/ч. 2) $$16$$ пресс-форм в месяц.
