Упр.749 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: При испытании двух двигателей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 г, а при работе второго — 288 г, причем второй двигатель работал на 3 ч меньше и расходовал бензина в час на 6 г меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель? Бригада формовщиков должна была в определенный срок изготовить 48 пресс-форм для отливки деталей. Предложенная бригадой новая технология формовки позволила изготовлять на 4 пресс-формы больше в месяц, поэтому все задание они выполнили за месяц до срока. Сколько пресс-форм выпускала бригада за месяц?

Подробный ответ

1) Пусть первый двигатель расходует бензина $$x$$ г/ч, тогда второй — $$x-6$$ г/ч.

Первый двигатель работал $$\frac{450}{x}$$ ч, второй — $$\frac{288}{x-6}$$ ч. По условию второй работал на 3 ч меньше:

$$ \frac{450}{x}-\frac{288}{x-6}=3 $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ 450(x-6)-288x=3x(x-6) $$

$$ 450x-2700-288x=3x^2-18x $$

$$ 3x^2-180x+2700=0 $$

$$ x^2-60x+900=0 $$

$$ (x-30)^2=0 $$

$$ x=30 $$

Тогда второй двигатель расходует:

$$ x-6=30-6=24 $$

2) Пусть сначала бригада выпускала $$x$$ пресс-форм в месяц, тогда по новой технологии — $$x+4$$ пресс-форм в месяц.

По плану на выполнение заказа требовалось $$\frac{48}{x}$$ месяцев, а по новой технологии — $$\frac{48}{x+4}$$ месяцев. Так как заказ выполнили на месяц раньше, получаем:

$$ \frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}=1 $$

Умножим на $$x(x+4)$$:

$$ 48(x+4)-48x=x(x+4) $$

$$ 48x+192-48x=x^2+4x $$

$$ x^2+4x-192=0 $$

$$ D=4^2-4\cdot 1\cdot(-192)=16+768=784 $$

$$ \sqrt{D}=28 $$

$$ x=\frac{-4\pm 28}{2} $$

$$ x_1=-16 \; \text{(не подходит)}, \qquad x_2=12 $$

Значит, по новой технологии бригада выпускала:

$$ x+4=12+4=16 $$