Упр.748 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- В техникуме для проведения вступительного экзамена было заготовлено 750 листов бумаги. Но так как поступающих оказалось на 45 человек больше, чем предполагалось, то, хотя и добавили еще 30 листов, каждый получил на один лист меньше. Сколько листов было заготовлено на каждого поступающего первоначально?
- Инспектор рыбнадзора, исследуя свой участок, проплыл на катере по течению реки за 4 ч расстояние, в 3 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какое расстояние преодолел инспектор, если скорость течения реки 3 км/ч?
1) Пусть первоначально было $$x$$ поступающих, а на каждого заготовили по $$y$$ листов. Тогда
$$xy=750.$$
После того как поступающих стало на 45 человек больше, а каждому выдали на 1 лист меньше, получили
$$(x+45)(y-1)=750+30=780.$$
Раскроем скобки:
$$xy-x+45y-45=780.$$
Так как $$xy=750$$, то
$$750-x+45y-45=780,$$
$$45y-x=75,$$
$$x=45y-75.$$
Подставим в первое уравнение:
$$(45y-75)y=750,$$
$$45y^2-75y-750=0.$$
Разделим на 15:
$$3y^2-5y-50=0.$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-50)=25+600=625,$$
$$\sqrt{D}=25.$$
Тогда
$$y=\frac{5\pm 25}{6}.$$
Получаем:
$$y_1=\frac{5-25}{6}=-\frac{10}{3}$$
— не подходит,
$$y_2=\frac{5+25}{6}=5.$$
Значит, первоначально на каждого поступающего заготовили 5 листов.
2) Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.
По течению инспектор проплыл за 4 ч расстояние $$4(x+3)$$ км, а против течения за 2 ч — $$2(x-3)$$ км. По условию первое расстояние в 3 раза больше второго:
$$4(x+3)=3\cdot 2(x-3).$$
$$4x+12=6x-18,$$
$$2x=30,$$
$$x=15.$$
Тогда скорость по течению равна $$15+3=18$$ км/ч, и расстояние по течению:
$$4\cdot 18=72$$ км.
Расстояние против течения:
$$2\cdot 12=24$$ км.
Всего инспектор проплыл:
$$72+24=96$$ км.
Ответ
1) 5 листов; 2) 96 км.
