Упр.748 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: В техникуме для проведения вступительного экзамена было заготовлено 750 листов бумаги. Но так как поступающих оказалось на 45 человек больше, чем предполагалось, то, хотя и добавили еще 30 листов, каждый получил на один лист меньше. Сколько листов было заготовлено на каждого поступающего первоначально? Инспектор рыбнадзора, исследую свой участок, проплыл на катере по течениб реки за 4 ч расстояние, в 3 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какое расстояние преодолел инспектор, если скорость течения реки 3 км/ч?

Подробный ответ

1) Пусть первоначально было $$x$$ поступающих, а на каждого заготовили по $$y$$ листов. Тогда

$$xy=750.$$

После того как поступающих стало на 45 человек больше, а каждому выдали на 1 лист меньше, получили

$$ (x+45)(y-1)=750+30=780. $$

Раскроем скобки:

$$xy-x+45y-45=780.$$

Так как $$xy=750$$, то

$$750-x+45y-45=780,$$

$$45y-x=75,$$

$$x=45y-75.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ (45y-75)y=750, $$

$$45y^2-75y-750=0.$$

Разделим на 15:

$$3y^2-5y-50=0.$$

$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-50)=25+600=625,$$

$$\sqrt{D}=25.$$

Тогда

$$y=\frac{5\pm 25}{6}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{5-25}{6}=-\frac{10}{3}$$

— не подходит,

$$y_2=\frac{5+25}{6}=5.$$

Значит, первоначально на каждого поступающего заготовили 5 листов.

2) Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По течению инспектор проплыл за 4 ч расстояние $$4(x+3)$$ км, а против течения за 2 ч — $$2(x-3)$$ км. По условию первое расстояние в 3 раза больше второго:

$$4(x+3)=3\cdot 2(x-3).$$

$$4x+12=6x-18,$$

$$2x=30,$$

$$x=15.$$

Тогда скорость по течению равна $$15+3=18$$ км/ч, и расстояние по течению:

$$4\cdot 18=72$$ км.

Расстояние против течения:

$$2\cdot 12=24$$ км.

Всего инспектор проплыл:

$$72+24=96$$ км.