Упр.746 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Ученик за 3 блокнота и 2 тетради уплатил 400 р., другой ученик за 2 таких же блокнота и 4 тетради уплатил 320 р. Сколько стоил блокнот и сколько стоила тетрадь?
- Разложить на множители:
1) $$a^4-b^4+b^2-a^2$$;
2) $$m^2n-n+mn^2-m$$;
3) $$m^5+m^3-m^2-m^4$$;
4) $$x^4-x^3-x+x^2$$;
5) $$16x^2+8xy-3y^2$$;
6) $$4+a^4-5a^2$$;
7) $$b^4-13b^2+36$$;
8) $$3x^2-6xm-9m^2$$.
Пусть блокнот стоит $$x$$ руб., а тетрадь — $$y$$ руб. Тогда по условию:
$$\begin{cases} 3x+2y=400,\\ 2x+4y=320. \end{cases}$$
Упростим второе уравнение, разделив его на $$2$$:
$$x+2y=160.$$
Вычтем это уравнение из первого:
$$(3x+2y)-(x+2y)=400-160,$$
$$2x=240,$$
$$x=120.$$
Подставим найденное значение в уравнение $$x+2y=160$$:
$$120+2y=160,$$
$$2y=40,$$
$$y=20.$$
Значит, блокнот стоит $$120$$ руб., а тетрадь — $$20$$ руб.
Разложим на множители:
$$a^4-b^4+b^2-a^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)-(a^2-b^2)$$
$$=(a^2-b^2)(a^2+b^2-1)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2-1).$$
$$m^2n-n+mn^2-m=(m^2n+mn^2)-(m+n)$$
$$=mn(m+n)-(m+n)=(m+n)(mn-1).$$
$$m^5+m^3-m^2-m^4=m^3(m^2+1)-m^2(m^2+1)$$
$$=(m^2+1)(m^3-m^2)=m^2(m^2+1)(m-1).$$
$$x^4-x^3-x+x^2=x^3(x-1)+x(x-1)$$
$$=(x-1)(x^3+x)=x(x-1)(x^2+1).$$
$$16x^2+8xy-3y^2=16x^2+8xy+y^2-4y^2$$
$$=(4x+y)^2-(2y)^2=(4x-y)(4x+3y).$$
$$4+a^4-5a^2=a^4-5a^2+4$$
$$=(a^2-1)(a^2-4)=(a-1)(a+1)(a-2)(a+2).$$
$$b^4-13b^2+36=(b^2-9)(b^2-4)$$
$$=(b-3)(b+3)(b-2)(b+2).$$
$$3x^2-6xm-9m^2=3(x^2-2xm-3m^2)$$
$$=3(x-3m)(x+m).$$
Ответ
Блокнот — $$120$$ руб., тетрадь — $$20$$ руб.
1) $$(a-b)(a+b)(a^2+b^2-1)$$; 2) $$(m+n)(mn-1)$$; 3) $$m^2(m^2+1)(m-1)$$; 4) $$x(x-1)(x^2+1)$$; 5) $$(4x-y)(4x+3y)$$; 6) $$(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)$$; 7) $$(b-3)(b+3)(b-2)(b+2)$$; 8) $$3(x-3m)(x+m)$$.
