Упр.746 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) a^4-b^4+b^2-a^2;
2) m^2 n-n+mn^2-m;
3) m^5+m^3-m^2-m^4;
4) x^4-x^3-x+x^2;
5) 16x^2+8xy-3y^2;
6) 4+a^4-5a^2;
7) b^4-13b^2+36;
8) 3x^2-6xm-9m^2.
Пусть блокнот стоит $$x$$ руб., а тетрадь — $$y$$ руб. Тогда по условию:
$$ \begin{cases} 3x+2y=400,\\ 2x+4y=320. \end{cases} $$
Упростим второе уравнение, разделив его на $$2$$:
$$ x+2y=160. $$
Вычтем это уравнение из первого:
$$ (3x+2y)-(x+2y)=400-160, $$
$$ 2x=240, $$
$$ x=120. $$
Подставим найденное значение в уравнение $$x+2y=160$$:
$$ 120+2y=160, $$
$$ 2y=40, $$
$$ y=20. $$
Значит, блокнот стоит $$120$$ руб., а тетрадь — $$20$$ руб.
Разложим на множители:
$$ a^4-b^4+b^2-a^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)-(a^2-b^2) $$
$$ =(a^2-b^2)(a^2+b^2-1)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2-1). $$
$$ m^2n-n+mn^2-m=(m^2n+mn^2)-(m+n) $$
$$ =mn(m+n)-(m+n)=(m+n)(mn-1). $$
$$ m^5+m^3-m^2-m^4=m^3(m^2+1)-m^2(m^2+1) $$
$$ =(m^2+1)(m^3-m^2)=m^2(m^2+1)(m-1). $$
$$ x^4-x^3-x+x^2=x^3(x-1)+x(x-1) $$
$$ =(x-1)(x^3+x)=x(x-1)(x^2+1). $$
$$ 16x^2+8xy-3y^2=16x^2+8xy+y^2-4y^2 $$
$$ =(4x+y)^2-(2y)^2=(4x-y)(4x+3y). $$
$$ 4+a^4-5a^2=a^4-5a^2+4 $$
$$ =(a^2-1)(a^2-4)=(a-1)(a+1)(a-2)(a+2). $$
$$ b^4-13b^2+36=(b^2-9)(b^2-4) $$
$$ =(b-3)(b+3)(b-2)(b+2). $$
$$ 3x^2-6xm-9m^2=3(x^2-2xm-3m^2) $$
$$ =3(x-3m)(x+m). $$
Ответ
Блокнот — $$120$$ руб., тетрадь — $$20$$ руб.
1) $$ (a-b)(a+b)(a^2+b^2-1) $$; 2) $$ (m+n)(mn-1) $$; 3) $$ m^2(m^2+1)(m-1) $$; 4) $$ x(x-1)(x^2+1) $$; 5) $$ (4x-y)(4x+3y) $$; 6) $$ (a-1)(a+1)(a-2)(a+2) $$; 7) $$ (b-3)(b+3)(b-2)(b+2) $$; 8) $$ 3(x-3m)(x+m) $$.
