Упр.742 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 3/(x+2)=4+3/(x-1);
2) 1/(x+1)=3+3/(3x-1);
3) 1+5x/(x+1)=(6x+2)/(x+1)^2 ;
4) 2+x/(x+2)=(12-x)/(x+2)^2 ;
5) 3x/(x+2)+1/(x-2)=4/(x^2-4);
6) 2x/(x-3)-1/(x+3)=6/(x^2-9).
Пешеход был в пути $$x$$ ч, тогда велосипедист был в пути $$x-\frac{3}{4}$$ ч, так как он выехал через 45 мин после пешехода.
К моменту встречи они прошли одинаковое расстояние, значит:
$$4x=8\left(x-\frac{3}{4}\right)$$
$$4x=8x-6$$
$$8x-4x=6$$
$$4x=6$$
$$x=1{,}5$$
Это время в пути пешехода. Тогда расстояние от пункта $A$ до места встречи:
$$4\cdot 1{,}5=6\text{ км}$$
$$\frac{3}{x+2}=4+\frac{3}{x-1}$$
ОДЗ: $$x\neq -2,\; x\neq 1$$.
$$\frac{3}{x+2}-4-\frac{3}{x-1}=0$$
$$\frac{3(x-1)-4(x+2)(x-1)-3(x+2)}{(x+2)(x-1)}=0$$
$$-4x^2-4x-1=0$$
$$\left(2x+1\right)^2=0$$
$$x=-\frac{1}{2}$$
$$\frac{1}{x+1}=3+\frac{3}{3x-1}$$
ОДЗ: $$x\neq -1,\; x\neq \frac{1}{3}$$.
$$\frac{1}{x+1}-3-\frac{3}{3x-1}=0$$
$$\frac{3x-1-3(x+1)(3x-1)-3(x+1)}{(x+1)(3x-1)}=0$$
$$-9x^2-6x-1=0$$
$$\left(3x+1\right)^2=0$$
$$x=-\frac{1}{3}$$
$$1+\frac{5x}{x+1}=\frac{6x+2}{(x+1)^2}$$
ОДЗ: $$x\neq -1$$.
$$\frac{(x+1)^2+5x(x+1)-(6x+2)}{(x+1)^2}=0$$
$$6x^2+x-1=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_1=\frac{-1-5}{12}=-\frac{1}{2},\qquad x_2=\frac{-1+5}{12}=\frac{1}{3}$$
$$2+\frac{x}{x+2}=\frac{12-x}{(x+2)^2}$$
ОДЗ: $$x\neq -2$$.
$$\frac{2(x+2)^2+x(x+2)-(12-x)}{(x+2)^2}=0$$
$$3x^2+11x-4=0$$
$$D=121+48=169$$
$$x_1=\frac{-11-13}{6}=-4,\qquad x_2=\frac{-11+13}{6}=\frac{1}{3}$$
$$\frac{3x}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}$$
ОДЗ: $$x\neq \pm 2$$.
$$\frac{3x(x-2)+(x+2)-4}{x^2-4}=0$$
$$3x^2-5x-2=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_1=\frac{5-7}{6}=-\frac{1}{3},\qquad x_2=\frac{5+7}{6}=2$$
Число $$2$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Значит, $$x=-\frac{1}{3}$$.
$$\frac{2x}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{6}{x^2-9}$$
ОДЗ: $$x\neq \pm 3$$.
$$\frac{2x(x+3)-(x-3)-6}{x^2-9}=0$$
$$2x^2+5x-3=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_1=\frac{-5-7}{4}=-3,\qquad x_2=\frac{-5+7}{4}=\frac{1}{2}$$
Число $$-3$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Значит, $$x=\frac{1}{2}$$.
Ответ
Расстояние до места встречи: $$6\text{ км}$$.
1) $$x=-\frac{1}{2}$$; 2) $$x=-\frac{1}{3}$$; 3) $$x=-\frac{1}{2},\ \frac{1}{3}$$; 4) $$x=-4,\ \frac{1}{3}$$; 5) $$x=-\frac{1}{3}$$; 6) $$x=\frac{1}{2}$$.
