Упр.739 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2 -8x+15=0; 2) x^2 +bx+c=0.

1) Подставим $$x=-2$$ в уравнение $$ (k-2)x^2-7x-2k^2=0 $$:

$$ (k-2)\cdot(-2)^2-7\cdot(-2)-2k^2=0 $$
$$ 4(k-2)+14-2k^2=0 $$
$$ 4k-8+14-2k^2=0 $$
$$ -2k^2+4k+6=0 $$
$$ k^2-2k-3=0 $$
$$ (k-3)(k+1)=0 $$
$$ k=3 \text{ или } k=-1. $$

2) Пусть корни данного уравнения равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда для уравнения $$x^2-8x+15=0$$ имеем:

$$ x_1+x_2=8,\qquad x_1x_2=15. $$

Если новые корни равны $$-x_1$$ и $$-x_2$$, то их сумма и произведение:

$$ (-x_1)+(-x_2)=-(x_1+x_2)=-8, $$
$$ (-x_1)(-x_2)=x_1x_2=15. $$

Значит, искомое уравнение:

$$ x^2+8x+15=0. $$

3) Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ по теореме Виета:

$$ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c. $$

Тогда для корней $$-x_1$$ и $$-x_2$$ получаем:

$$ (-x_1)+(-x_2)=-(x_1+x_2)=b, $$
$$ (-x_1)(-x_2)=x_1x_2=c. $$

Следовательно, новое уравнение имеет вид:

$$ x^2-bx+c=0. $$

Ответ

1) $$k=-1$$ или $$k=3$$; 2) $$x^2+8x+15=0$$; 3) $$x^2-bx+c=0$$.