Упр.738 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Найти множество значений k, при которых уравнение 4y^2-3y+k=0 не имеет действительных корней. Найти коэффициенты p и q, если известно, что числа 10 и -15 являются корнями уравнения x^2 +px+q=0.

1) Для уравнения $$4y^2-3y+k=0$$ найдём дискриминант:

$$D=(-3)^2-4\cdot 4\cdot k=9-16k.$$

Чтобы уравнение не имело действительных корней, нужно, чтобы $$D<0$$:

$$9-16k<0$$

$$16k>9$$

$$k>\frac{9}{16}.$$

2) Для уравнения $$x^2+px+q=0$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q.$$

Так как $$x_1=10$$ и $$x_2=-15,$$ получаем:

$$10+(-15)=-p$$

$$-5=-p$$

$$p=5,$$

а также

$$10\cdot(-15)=q$$

$$q=-150.$$

Ответ

$$k>\frac{9}{16};\quad p=5,\quad q=-150.$$