Упр.737 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (y-3)(y-1)+5;
2) (y-4)(y-6)+3.
Решить уравнение:
1) x^2+3x+70=0;
2) x^2-12x+11=0;
3) x^2+20x+100=0;
4) x^2+18x-208=0;
5) x(x-15)=3(108-5x);
6) (x-3)^2+(x+4)^2-(x-5)^2=17x+24;
7) (5x^2+9)/6-(4x^2-9)/5=3;
8) x(x-3)/7-11=-x.

1. $$ (y-3)(y-1)+5=y^2-4y+3+5=y^2-4y+8=(y-2)^2+4>0 $$
   при любом $$y$$.

   $$ (y-4)(y-6)+3=y^2-10y+24+3=y^2-10y+27=(y-5)^2+2>0 $$
   при любом $$y$$.

2. $$ x^2+3x+70=0 $$
   $$ D=3^2-4\cdot 1\cdot 70=9-280=-271<0 $$ Корней нет.

3. $$ x^2-12x+11=0 $$
   $$ D=12^2-4\cdot 1\cdot 11=144-44=100 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{12\pm 10}{2} $$
   $$ x_1=11,\quad x_2=1 $$

4. $$ x^2+20x+100=0 $$
   $$ (x+10)^2=0 $$
   $$ x=-10 $$

5. $$ x^2+18x-208=0 $$
   $$ D=18^2-4\cdot 1\cdot(-208)=324+832=1156 $$
   $$ \sqrt{1156}=34 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-18\pm 34}{2} $$
   $$ x_1=-26,\quad x_2=8 $$

6. $$ x(x-15)=3(108-5x) $$
   $$ x^2-15x=324-15x $$
   $$ x^2=324 $$
   $$ x=\pm 18 $$

7. $$ (x-3)^2+(x+4)^2-(x-5)^2=17x+24 $$
   $$ x^2-6x+9+x^2+8x+16-(x^2-10x+25)=17x+24 $$
   $$ x^2+12x=17x+24 $$
   $$ x^2-5x-24=0 $$
   $$ (x-8)(x+3)=0 $$
   $$ x=8 \text{ или } x=-3 $$

8. $$ \frac{5x^2+9}{6}-\frac{4x^2-9}{5}=3 $$
   $$ 30\left(\frac{5x^2+9}{6}-\frac{4x^2-9}{5}\right)=30\cdot 3 $$
   $$ 5(5x^2+9)-6(4x^2-9)=90 $$
   $$ 25x^2+45-24x^2+54=90 $$
   $$ x^2+99=90 $$
   $$ x^2=-9 $$
   Корней нет.

9. $$ \frac{x(x-3)}{7}-11=-x $$
   $$ x(x-3)-77=-7x $$
   $$ x^2-3x-77=-7x $$
   $$ x^2+4x-77=0 $$
   $$ (x+11)(x-7)=0 $$
   $$ x=-11 \text{ или } x=7 $$

Ответ

1) $$ (y-3)(y-1)+5>0 $$ при любом $$y$$; 2) $$ (y-4)(y-6)+3>0 $$ при любом $$y$$; 3) корней нет; 4) $$ x=1,\,11 $$; 5) $$ x=-10 $$; 6) $$ x=-26,\,8 $$; 7) $$ x=\pm 18 $$; 8) $$ x=-3,\,8 $$; 9) корней нет; 10) $$ x=-11,\,7 $$.