Упр.737 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$(y-3)(y-1)+5=y^2-4y+3+5=y^2-4y+8=(y-2)^2+4>0$$
   при любом $$y$$.

   $$(y-4)(y-6)+3=y^2-10y+24+3=y^2-10y+27=(y-5)^2+2>0$$
   при любом $$y$$.

2. $$x^2+3x+70=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 70=9-280=-271<0$$ Корней нет.

3. $$x^2-12x+11=0$$
   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot 11=144-44=100$$
   $$x_{1,2}=\frac{12\pm 10}{2}$$
   $$x_1=11,\quad x_2=1$$

4. $$x^2+20x+100=0$$
   $$(x+10)^2=0$$
   $$x=-10$$

5. $$x^2+18x-208=0$$
   $$D=18^2-4\cdot 1\cdot(-208)=324+832=1156$$
   $$\sqrt{1156}=34$$
   $$x_{1,2}=\frac{-18\pm 34}{2}$$
   $$x_1=-26,\quad x_2=8$$

6. $$x(x-15)=3(108-5x)$$
   $$x^2-15x=324-15x$$
   $$x^2=324$$
   $$x=\pm 18$$

7. $$(x-3)^2+(x+4)^2-(x-5)^2=17x+24$$
   $$x^2-6x+9+x^2+8x+16-(x^2-10x+25)=17x+24$$
   $$x^2+12x=17x+24$$
   $$x^2-5x-24=0$$
   $$(x-8)(x+3)=0$$
   $$x=8 \text{ или } x=-3$$

8. $$\frac{5x^2+9}{6}-\frac{4x^2-9}{5}=3$$
   $$30\left(\frac{5x^2+9}{6}-\frac{4x^2-9}{5}\right)=30\cdot 3$$
   $$5(5x^2+9)-6(4x^2-9)=90$$
   $$25x^2+45-24x^2+54=90$$
   $$x^2+99=90$$
   $$x^2=-9$$
   Корней нет.

9. $$\frac{x(x-3)}{7}-11=-x$$
   $$x(x-3)-77=-7x$$
   $$x^2-3x-77=-7x$$
   $$x^2+4x-77=0$$
   $$(x+11)(x-7)=0$$
   $$x=-11 \text{ или } x=7$$

Ответ

1) $$(y-3)(y-1)+5>0$$ при любом $$y$$; 2) $$(y-4)(y-6)+3>0$$ при любом $$y$$; 3) корней нет; 4) $$x=1,\,11$$; 5) $$x=-10$$; 6) $$x=-26,\,8$$; 7) $$x=\pm 18$$; 8) $$x=-3,\,8$$; 9) корней нет; 10) $$x=-11,\,7$$.