Упр.736 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (a+b)/(a+2b) :(a/(a-2b)+b^2/(a^2-4b^2 ));
2) (b/(b-c)-bc/(b^2-c^2 )) :(4b^2)/(b^2-2bc+c^2 );
3) b^2/(a^2-2ab) :(2ab/(a^2-4b^2 )-b/(a+2b));
4) (2ab/(a^2-9b^2 )-b/(a-3b)) :b^2/(a^2+3ab).
Решить уравнение:
1) 1/9 x^2+1/2 x+9/16=0;
2) 5/4 x^2-x+1/9=0;
3) (3x^2-11)/8+(74-2x^2)/12=10.

1. $$\frac{a+b}{a+2b}:\left(\frac{a}{a-2b}+\frac{b^2}{a^2-4b^2}\right)$$

   $$\frac{a}{a-2b}+\frac{b^2}{a^2-4b^2}=\frac{a(a+2b)+b^2}{a^2-4b^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-2b)(a+2b)}$$

   Тогда
   $$\frac{a+b}{a+2b}:\frac{(a+b)^2}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{a+b}{a+2b}\cdot\frac{(a-2b)(a+2b)}{(a+b)^2}=\frac{a-2b}{a+b}.$$

2. $$\left(\frac{b}{b-c}-\frac{bc}{b^2-c^2}\right):\frac{4b^2}{b^2-2bc+c^2}$$

   $$\frac{b}{b-c}-\frac{bc}{b^2-c^2}=\frac{b(b+c)-bc}{(b-c)(b+c)}=\frac{b^2}{b^2-c^2}=\frac{b^2}{(b-c)(b+c)}$$

   Тогда
   $$\frac{b^2}{(b-c)(b+c)}:\frac{4b^2}{(b-c)^2}=\frac{b^2}{(b-c)(b+c)}\cdot\frac{(b-c)^2}{4b^2}=\frac{b-c}{4(b+c)}.$$

3. $$\frac{b^2}{a^2-2ab}:\left(\frac{2ab}{a^2-4b^2}-\frac{b}{a+2b}\right)$$

   $$\frac{b^2}{a^2-2ab}=\frac{b^2}{a(a-2b)}$$

   $$\frac{2ab}{a^2-4b^2}-\frac{b}{a+2b}=\frac{2ab-b(a-2b)}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{b(a+2b)}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{b}{a-2b}$$

   Тогда
   $$\frac{b^2}{a(a-2b)}:\frac{b}{a-2b}=\frac{b^2}{a(a-2b)}\cdot\frac{a-2b}{b}=\frac{b}{a}.$$

4. $$\left(\frac{2ab}{a^2-9b^2}-\frac{b}{a-3b}\right):\frac{b^2}{a^2+3ab}$$

   $$\frac{2ab}{a^2-9b^2}-\frac{b}{a-3b}=\frac{2ab-b(a+3b)}{(a-3b)(a+3b)}=\frac{b(a-3b)}{(a-3b)(a+3b)}=\frac{b}{a+3b}$$

   Тогда
   $$\frac{b}{a+3b}:\frac{b^2}{a(a+3b)}=\frac{b}{a+3b}\cdot\frac{a(a+3b)}{b^2}=\frac{a}{b}.$$

Ход решения

1. $$\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{2}x+\frac{9}{16}=0$$

   Умножим на $$144$$:
   $$16x^2+72x+81=0$$

   $$16x^2+72x+81=(4x+9)^2$$

   $$4x+9=0$$
   $$x=-\frac{9}{4}$$

2. $$\frac{5}{4}x^2-x+\frac{1}{9}=0$$

   Умножим на $$36$$:
   $$45x^2-36x+4=0$$

   $$D=(-36)^2-4\cdot45\cdot4=1296-720=576$$
   $$\sqrt{D}=24$$

   $$x_{1,2}=\frac{36\pm24}{2\cdot45}=\frac{36\pm24}{90}$$

   $$x_1=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}, \qquad x_2=\frac{60}{90}=\frac{2}{3}$$

3. $$\frac{3x^2-11}{8}+\frac{74-2x^2}{12}=10$$

   Умножим на $$24$$:
   $$3(3x^2-11)+2(74-2x^2)=240$$

   $$9x^2-33+148-4x^2=240$$
   $$5x^2+115=240$$
   $$5x^2=125$$
   $$x^2=25$$
   $$x=\pm5$$

Ответ

1) $$\frac{a-2b}{a+b}$$; 2) $$\frac{b-c}{4(b+c)}$$; 3) $$\frac{b}{a}$$; 4) $$\frac{a}{b}$$.
1) $$x=-\frac{9}{4}$$; 2) $$x=\frac{2}{15},\ \frac{2}{3}$$; 3) $$x=\pm5$$.