Упр.734 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (v(3+v5) +v(3-v5) )^2;
2) (v(13+5v4,2) +v(13-5v4,2) )^2;
3) v(v(?25?^2-?24?^2 )/(?21,5?^2-?14,5?^2 ));
4) v((?23?^2-?22?^2)/v(?13?^2-?12?^2 )).
Решить уравнение:
1) x^2+6x+5=0;
2) x^2+3,5x-2=0;
3) x^2-1,8x-3,6=0;
4) 2x^2+3x-2=0;
5) 4x^2-x-14=0;
6) x^2-x+3,5=0.

1. $$\left(\sqrt{3+\sqrt5}+\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2=$$
   $$= \left(\sqrt{3+\sqrt5}\right)^2+2\sqrt{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}+\left(\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2$$
   $$=3+\sqrt5+2\sqrt{9-5}+3-\sqrt5$$
   $$=6+2\sqrt4=6+4=10.$$

2. $$\left(\sqrt{13+5\sqrt{4,2}}+\sqrt{13-5\sqrt{4,2}}\right)^2=$$
   $$=13+5\sqrt{4,2}+2\sqrt{(13+5\sqrt{4,2})(13-5\sqrt{4,2})}+13-5\sqrt{4,2}$$
   $$=26+2\sqrt{169-25\cdot 4,2}$$
   $$=26+2\sqrt{169-105}=26+2\sqrt{64}=26+16=42.$$

3. $$\sqrt{\frac{\sqrt{25^2-24^2}}{21,5^2-14,5^2}}= \sqrt{\frac{\sqrt{(25-24)(25+24)}}{(21,5-14,5)(21,5+14,5)}}$$
   $$=\sqrt{\frac{\sqrt{1\cdot 49}}{7\cdot 36}} =\sqrt{\frac{7}{7\cdot 36}} =\sqrt{\frac{1}{36}} =\frac16.$$

4. $$\sqrt{\frac{23^2-22^2}{\sqrt{13^2-12^2}}} =\sqrt{\frac{(23-22)(23+22)}{\sqrt{(13-12)(13+12)}}}$$
   $$=\sqrt{\frac{1\cdot 45}{\sqrt{1\cdot 25}}} =\sqrt{\frac{45}{5}} =\sqrt9=3.$$

1) $$x^2+6x+5=0$$
$$x_1+x_2=-6,\quad x_1x_2=5$$
$$x_1=-5,\quad x_2=-1.$$

2) $$x^2+3,5x-2=0$$
$$\cdot 2:\quad 2x^2+7x-4=0$$
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{4}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=0,5.$$

3) $$x^2-1,8x-3,6=0$$
$$\cdot 5:\quad 5x^2-9x-18=0$$
$$D=9^2-4\cdot 5\cdot(-18)=81+360=441$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 21}{10}$$
$$x_1=-1,2,\quad x_2=3.$$

4) $$2x^2+3x-2=0$$
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{4}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=0,5.$$

5) $$4x^2-x-14=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot(-14)=1+224=225$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 15}{8}$$
$$x_1=-1\frac34,\quad x_2=2.$$

6) $$x^2-x+3,5=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 3,5=1-14=-13<0.$$ Корней нет.

Ответ

1) $$10$$; 2) $$42$$; 3) $$\frac16$$; 4) $$3$$.
1) $$x=-5,\,-1$$; 2) $$x=-4,\,0,5$$; 3) $$x=-1,2,\,3$$; 4) $$x=-2,\,0,5$$; 5) $$x=-1\frac34,\,2$$; 6) корней нет.