Упр.733 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Упростить выражение:

1) $$a\sqrt{4a}-2a^2\sqrt{\frac{1}{a}}+\frac{1}{3}a\sqrt{25a},\quad a>0;$$

2) $$\sqrt{a^3b^5}-6ab\sqrt{ab^3}+0{,}4b^2\sqrt{a^3b},\quad a?0,\ b?0.$$
Прямоугольник, одна сторона которого на 8 см меньше стороны квадрата, а другая вдвое больше стороны квадрата, имеет площадь, равную площади этого квадрата. Найти стороны прямоугольника.

Подробный ответ

1) $$a\sqrt{4a}-2a^2\sqrt{\frac{1}{a}}+\frac{1}{3}a\sqrt{25a}$$

Так как $$a>0,$$ то

$$a\sqrt{4a}=2a\sqrt{a}, \qquad \sqrt{\frac{1}{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}, \qquad \sqrt{25a}=5\sqrt{a}.$$

Тогда

$$2a\sqrt{a}-2a^2\cdot \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{3}a\cdot 5\sqrt{a} = 2a\sqrt{a}-\frac{2a^2}{\sqrt{a}}+\frac{5a\sqrt{a}}{3}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$2a\sqrt{a}=\frac{6a\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}}{3\sqrt{a}}=\frac{6a^2}{3\sqrt{a}}, \qquad \frac{2a^2}{\sqrt{a}}=\frac{6a^2}{3\sqrt{a}}, \qquad \frac{5a\sqrt{a}}{3}=\frac{5a^2}{3\sqrt{a}}.$$

Тогда

$$\frac{6a^2-6a^2+5a^2}{3\sqrt{a}}=\frac{5a^2}{3\sqrt{a}}=\frac{5a\sqrt{a}}{3}.$$

2) $$\sqrt{a^3b^5}-6ab\sqrt{ab^3}+0{,}4b^2\sqrt{a^3b}, \qquad a\ge 0,\ b\ge 0.$$

$$\sqrt{a^3b^5}=ab^2\sqrt{ab}, \qquad \sqrt{ab^3}=b\sqrt{ab}, \qquad \sqrt{a^3b}=a\sqrt{ab}.$$

Тогда

$$ab^2\sqrt{ab}-6ab\cdot b\sqrt{ab}+0{,}4b^2\cdot a\sqrt{ab}$$

$$=ab^2\sqrt{ab}-6ab^2\sqrt{ab}+0{,}4ab^2\sqrt{ab} =-4{,}6ab^2\sqrt{ab}.$$

3) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда стороны прямоугольника: $$x-8$$ см и $$2x$$ см. По условию их площади равны:

$$2x(x-8)=x^2$$

$$2x^2-16x=x^2$$

$$x^2-16x=0$$

$$x(x-16)=0$$