Упр.732 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) |2x+3|?7;
2) |5-3x|>4.
Прямоугольник, одна сторона которого на 2 см больше другой, имет площадь, равную площади квадрата со стороной, на 4 см меньшей периметра прямоугольника. Найти стороны прямоугольника.

1. $$|2x+3|\le 7$$
   
   Тогда
   $$ \begin{cases} 2x+3\le 7,\\ 2x+3\ge -7. \end{cases} $$
   Отсюда
   $$ \begin{cases} 2x\le 4,\\ 2x\ge -10, \end{cases} \qquad \begin{cases} x\le 2,\\ x\ge -5. \end{cases} $$
   Значит,
   $$x\in[-5;2].$$
2. $$|5-3x|>4$$
   
   Тогда
   $$ \begin{cases} 5-3x>4,\\ 5-3x<-4. \end{cases} $$ Решаем неравенства: $$ \begin{cases} -3x>-1,\\ -3x<-9. \end{cases} $$ Учитывая, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется, получаем: $$ \begin{cases} x<\dfrac13,\\ x>3. \end{cases} $$
   Следовательно,
   $$x\in\left(-\infty;\dfrac13\right)\cup(3;+\infty).$$
3. Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+2$$ см.
   Площадь прямоугольника:
   $$S_{\text{пр}}=x(x+2).$$
   Периметр прямоугольника:
   $$ P=2(x+x+2)=4x+4. $$
   Сторона квадрата на 4 см меньше периметра прямоугольника, значит
   $$ a=4x+4-4=4x. $$
   Тогда площадь квадрата равна
   $$S_{\text{кв}}=(4x)^2=16x^2.$$
   По условию площади равны:
   $$ x(x+2)=16x^2. $$
   Решаем уравнение:
   $$ x^2+2x=16x^2 $$
   $$ 15x^2-2x=0 $$
   $$ x(15x-2)=0. $$
   Получаем:
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=\dfrac{2}{15}.$$
   Значение $$x=0$$ не подходит, так как сторона прямоугольника не может быть равна нулю.
   Тогда
   $$ x=\dfrac{2}{15}\text{ см},\qquad x+2=\dfrac{2}{15}+2=2\dfrac{2}{15}\text{ см}. $$

Ответ

1) $$[-5;2]$$; 2) $$\left(-\infty;\dfrac13\right)\cup(3;+\infty)$$; 3) $$\dfrac{2}{15}\text{ см}$$ и $$2\dfrac{2}{15}\text{ см}$$.