Упр.730 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. За $$1\ \text{ч}$$ улитка проползла меньше $$5\ \text{м}$$, а за следующие $$45\ \text{мин}$$, двигаясь с той же скоростью, не менее $$3\ \text{м}$$. Какова скорость улитки?
2. Задание учебника 2013 года. Решить уравнение:
   1) $$x^2=7$$;
   2) $$x^2=11$$;
   3) $$x^2+6x=0$$;
   4) $$x^2+5x=0$$;
   5) $$x^2=8x$$;
   6) $$x^2=12x$$.

Пусть скорость улитки равна $$x$$ м/мин.

За 1 час она проползла меньше $$5$$ м, значит

$$60x<5.$$

За следующие $$45$$ мин она проползла не менее $$3$$ м, значит

$$45x\ge 3.$$

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 60x<5,\\ 45x\ge 3. \end{cases}$$

Из первого неравенства:

$$x<\frac{5}{60}=\frac{1}{12}.$$

Из второго неравенства:

$$x\ge \frac{3}{45}=\frac{1}{15}.$$

Следовательно,

$$\frac{1}{15}\le x<\frac{1}{12}\quad \text{(м/мин)}.$$

Переведём в м/ч:

$$60\cdot \frac{1}{15}\le x\cdot 60<60\cdot \frac{1}{12},$$

то есть

$$4\le x<5\quad \text{(м/ч)}.$$

Теперь решим уравнения:

1. $$x^2=7$$

   $$x=\pm \sqrt{7}.$$

2. $$x^2=11$$

   $$x=\pm \sqrt{11}.$$

3. $$x^2+6x=0$$

   $$x(x+6)=0,$$

   $$x=0 \text{ или } x=-6.$$

4. $$x^2+5x=0$$

   $$x(x+5)=0,$$

   $$x=0 \text{ или } x=-5.$$

5. $$x^2=8x$$

   $$x^2-8x=0,$$

   $$x(x-8)=0,$$

   $$x=0 \text{ или } x=8.$$

6. $$x^2=12x$$

   $$x^2-12x=0,$$

   $$x(x-12)=0,$$

   $$x=0 \text{ или } x=12.$$

Ответ

Скорость улитки: $$4\le x<5$$ м/ч.

1) $$x=\pm \sqrt{7}$$; 2) $$x=\pm \sqrt{11}$$; 3) $$x=0,\,-6$$; 4) $$x=0,\,-5$$; 5) $$x=0,\,8$$; 6) $$x=0,\,12$$.