Упр.727 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 2v18+3v8+3v22-v50;
2) 3v20-v45+3v18+v72-v80;
3) 5va-3v4a+2v9a,a>0;
4) v(x^3 )+1/2 v(36x^3 )-2x/3 v9x,x>0.

1) Преобразуем выражение:

$$a^2+4b^2-2a-12b+10=(a^2-2a+1)+(4b^2-12b+9)=(a-1)^2+(2b-3)^2.$$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$ (a-1)^2+(2b-3)^2 \ge 0 $$

при любых $a$ и $b$.

2) Упростим выражение:

$$2\sqrt{18}+3\sqrt{8}+3\sqrt{22}-\sqrt{50}$$

$$=2\cdot 3\sqrt{2}+3\cdot 2\sqrt{2}+3\sqrt{22}-5\sqrt{2}$$

$$=6\sqrt{2}+6\sqrt{2}+3\sqrt{22}-5\sqrt{2}=7\sqrt{2}+3\sqrt{22}.$$

3) Упростим выражение:

$$3\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}-\sqrt{80}$$

$$=3\cdot 2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\cdot 3\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{5}$$

$$=6\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{5}=15\sqrt{2}-\sqrt{5}.$$

4) Упростим выражение:

$$5\sqrt{a}-3\sqrt{4a}+2\sqrt{9a}, \quad a>0.$$

Так как $a>0$, то

$$\sqrt{4a}=2\sqrt{a}, \qquad \sqrt{9a}=3\sqrt{a}.$$

Тогда

$$5\sqrt{a}-3\cdot 2\sqrt{a}+2\cdot 3\sqrt{a}=5\sqrt{a}.$$

5) Упростим выражение:

$$\sqrt{x^3}+\frac12\sqrt{36x^3}-\frac{2x}{3}\sqrt{9x}, \quad x>0.$$

Так как $x>0$, имеем

$$\sqrt{x^3}=x\sqrt{x}, \qquad \sqrt{36x^3}=6x\sqrt{x}, \qquad \sqrt{9x}=3\sqrt{x}.$$

Тогда

$$x\sqrt{x}+\frac12\cdot 6x\sqrt{x}-\frac{2x}{3}\cdot 3\sqrt{x}$$

$$=x\sqrt{x}+3x\sqrt{x}-2x\sqrt{x}=2x\sqrt{x}.$$

Ответ

1) $$a^2+4b^2-2a-12b+10=(a-1)^2+(2b-3)^2\ge 0.$$

2) $$7\sqrt{2}+3\sqrt{22}.$$

3) $$15\sqrt{2}-\sqrt{5}.$$

4) $$5\sqrt{a}.$$

5) $$2x\sqrt{x}.$$