Упр.726 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Доказать, что на нагревание не менее $$2\ \text{кг}$$ воды в латунном стакане массой не меньше $$1\ \text{кг}$$ от $$20^\circ\text{C}$$ до $$70^\circ\text{C}$$ потребуется не менее $$438\ \text{кДж}$$ теплоты. Удельная теплоёмкость воды $$4{,}19\ \text{кДж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$$, латуни $$0{,}38\ \text{кДж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$$.
- Вычислить:
1) $$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}+\frac{(\sqrt{15})^3}{\sqrt{17}}+\frac{\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{125}}{2\sqrt{5}}$$;
2) $$\sqrt{5+2\sqrt{6}}\cdot\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{304}}{\sqrt{19}}+\frac{\sqrt{1331}}{\sqrt{11}}$$.
Найдём количество теплоты, необходимое для нагревания воды и латунного стакана.
Для воды:
$$Q_{\text{воды}} \ge 2 \cdot 4{,}19 \cdot 10^3 \cdot (70 — 20) = 2 \cdot 4190 \cdot 50 = 419000 \text{ Дж} = 419 \text{ кДж}.$$
Для латуни:
$$Q_{\text{латуни}} \ge 1 \cdot 0{,}38 \cdot 10^3 \cdot (70 — 20) = 380 \cdot 50 = 19000 \text{ Дж} = 19 \text{ кДж}.$$
Тогда общее количество теплоты:
$$Q = Q_{\text{воды}} + Q_{\text{латуни}} \ge 419 + 19 = 438 \text{ кДж}.$$
Следовательно, на нагревание потребуется не менее $$438 \text{ кДж}$$ теплоты.
1)
$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{17}}+\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{125}\right):2\sqrt{5}$$
$$=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{3\sqrt{17}}{\sqrt{17}}+\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\cdot 5\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}$$
$$=2+3+\left(-\sqrt{5}+15\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}$$
$$=5+\frac{14\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=5+7=12.$$
2)
$$\sqrt{5+2\sqrt{6}}\cdot \sqrt{5-2\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{304}}{\sqrt{19}}+\frac{\sqrt{1331}}{\sqrt{11}}$$
$$=\sqrt{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})}-\frac{4\sqrt{19}}{\sqrt{19}}+\frac{11\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$$
$$=\sqrt{25-4\cdot 6}-4+11=\sqrt{1}+7=8.$$
Ответ
1) $$12$$; 2) $$8$$; на нагревание потребуется не менее $$438 \text{ кДж}$$.
