Упр.723 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Высота прямоугольного параллелепипеда больше $$15\ \text{см}$$, ширина больше $$2\ \text{см}$$, а длина больше $$0{,}3\ \text{м}$$. Доказать, что его объём больше $$0{,}9\ \text{дм}^3$$.
2. Площадь одного квадрата равна $$7{,}68\ \text{м}^2$$, площадь другого — $$300\ \text{дм}^2$$. Во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго квадрата?

Переведём все величины в одинаковые единицы измерения:

$$15\text{ см}=15\text{ см}, \quad 2\text{ см}=2\text{ см}, \quad 0{,}3\text{ м}=30\text{ см}.$$

Тогда объём прямоугольного параллелепипеда больше

$$15\cdot 2\cdot 30=900\text{ см}^3.$$

Так как $$1\text{ дм}^3=1000\text{ см}^3,$$ то

$$900\text{ см}^3=0{,}9\text{ дм}^3.$$

Следовательно, объём больше $$0{,}9\text{ дм}^3.$$

Теперь найдём, во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго.

Площадь первого квадрата:

$$S_1=7{,}68\text{ м}^2=768\text{ дм}^2.$$

Площадь второго квадрата:

$$S_2=300\text{ дм}^2.$$

Стороны квадратов равны:

$$a_1=\sqrt{768}, \quad a_2=\sqrt{300}.$$

Тогда

$$\frac{a_1}{a_2}=\sqrt{\frac{768}{300}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{8}{5}=1{,}6.$$

Ответ

Объём больше $$0{,}9\text{ дм}^3$$; сторона первого квадрата больше в $$1{,}6$$ раза.