Упр.722 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Если x < (a+b)/2, y < (a+c)/2, z < (b+c)/2,то x+y+z < a+b+c. Доказать. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если высота его v12,5 см, ширина v5 см, длина v10 см.

Если $$x<\frac{a+b}{2}, \quad y<\frac{a+c}{2}, \quad z<\frac{b+c}{2},$$ то, складывая эти неравенства, получаем:

$$ x+y+z<\frac{a+b}{2}+\frac{a+c}{2}+\frac{b+c}{2} $$

$$ x+y+z<\frac{a+b+a+c+b+c}{2} $$

$$ x+y+z<\frac{2a+2b+2c}{2} $$

$$ x+y+z<a+b+c. $$

Значит, утверждение верно.

Найдём объём прямоугольного параллелепипеда:

$$ V=abc=\sqrt{12{,}5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{10} =\sqrt{12{,}5\cdot 5\cdot 10} =\sqrt{625}=25. $$

Следовательно,

$$V=25\ \text{см}^3.$$

Ответ

$$x+y+z<a+b+c,$$ $$25\ \text{см}^3.$$