Упр.721 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2024 года. Доказать, что:
1) если $$\left(y-3\right)^2>\left(3+y\right)\left(y-3\right)$$, то $$y<3$$;
2) если $$\left(3a+b\right)^2<\left(3a-b\right)^2$$, то $$ab<0$$. - Задание учебника 2013 года. Вычислить:
1) $$\sqrt{10}\cdot\sqrt{160}$$;
2) $$\sqrt{\frac{1}{5}}\cdot\sqrt{\frac{1}{5}}$$;
3) $$\sqrt{3}\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt{33}$$;
4) $$\sqrt{7}\cdot\sqrt{21}\cdot\sqrt{3}$$;
5) $$\left(3\sqrt{12}+2\sqrt{3}\right)^2$$;
6) $$\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{32}\right)^2$$.
Если $$(y-3)^2 > (3+y)(y-3),$$ то перенесём всё в одну сторону:
$$(y-3)^2-(3+y)(y-3)>0$$
$$(y-3)\bigl((y-3)-(y+3)\bigr)>0$$
$$(y-3)(-6)>0$$
$$y-3<0$$
$$y<3.$$Если $$(3a+b)^2 < (3a-b)^2,$$ то:
$$(3a+b)^2-(3a-b)^2<0$$
$$\bigl((3a+b)-(3a-b)\bigr)\bigl((3a+b)+(3a-b)\bigr)<0$$
$$(2b)(6a)<0$$
$$12ab<0$$
$$ab<0.$$$$\sqrt{10}\cdot\sqrt{160}=\sqrt{1600}=40$$
$$\sqrt{\frac15}\cdot\sqrt{\frac15}=\sqrt{\frac1{25}}=\frac15$$
$$\sqrt3\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt{33}=\sqrt{3\cdot 11\cdot 33}=\sqrt{33\cdot 33}=33$$
$$\sqrt7\cdot\sqrt{21}\cdot\sqrt3=\sqrt{7\cdot 21\cdot 3}=\sqrt{21\cdot 21}=21$$
$$(3\sqrt{12}+2\sqrt3)^2=(3\sqrt{12})^2+2\cdot 3\sqrt{12}\cdot 2\sqrt3+(2\sqrt3)^2$$
$$=9\cdot 12+12\sqrt{36}+4\cdot 3=108+72+12\cdot 6=192$$$$(2\sqrt2-3\sqrt{32})^2=(2\sqrt2)^2-2\cdot 2\sqrt2\cdot 3\sqrt{32}+(3\sqrt{32})^2$$
$$=4\cdot 2-12\sqrt{64}+9\cdot 32=8-96+288=200$$
Ответ
1) $$y<3$$; 2) $$ab<0$$; 3) $$40$$; 4) $$\frac15$$; 5) $$33$$; 6) $$21$$; 7) $$192$$; 8) $$200$$.
