Упр.721 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) если (y-3)^2>(3+y)(y-3),то y<3; 2) если (3a+b)^2<(3a-b)^2,то ab<0. Вычислить: 1) v10•v160; 2) v(1/5)•v(1/5); 3) v3•v11•v33; 4) v7•v21•v3; 5) (3v12+2v3)^2; 6) (2v2-3v32)^2.

1. Если $$ (y-3)^2 > (3+y)(y-3), $$ то перенесём всё в одну сторону:

   $$ (y-3)^2-(3+y)(y-3)>0 $$
   $$ (y-3)\bigl((y-3)-(y+3)\bigr)>0 $$
   $$ (y-3)(-6)>0 $$
   $$ y-3<0 $$
   $$ y<3. $$

2. Если $$ (3a+b)^2 < (3a-b)^2, $$ то:

   $$ (3a+b)^2-(3a-b)^2<0 $$
   $$ \bigl((3a+b)-(3a-b)\bigr)\bigl((3a+b)+(3a-b)\bigr)<0 $$
   $$ (2b)(6a)<0 $$
   $$ 12ab<0 $$
   $$ ab<0. $$

3. $$ \sqrt{10}\cdot\sqrt{160}=\sqrt{1600}=40 $$

4. $$ \sqrt{\frac15}\cdot\sqrt{\frac15}=\sqrt{\frac1{25}}=\frac15 $$

5. $$ \sqrt3\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt{33}=\sqrt{3\cdot 11\cdot 33}=\sqrt{33\cdot 33}=33 $$

6. $$ \sqrt7\cdot\sqrt{21}\cdot\sqrt3=\sqrt{7\cdot 21\cdot 3}=\sqrt{21\cdot 21}=21 $$

7. $$ (3\sqrt{12}+2\sqrt3)^2=(3\sqrt{12})^2+2\cdot 3\sqrt{12}\cdot 2\sqrt3+(2\sqrt3)^2 $$
   $$ =9\cdot 12+12\sqrt{36}+4\cdot 3=108+72+12\cdot 6=192 $$

8. $$ (2\sqrt2-3\sqrt{32})^2=(2\sqrt2)^2-2\cdot 2\sqrt2\cdot 3\sqrt{32}+(3\sqrt{32})^2 $$
   $$ =4\cdot 2-12\sqrt{64}+9\cdot 32=8-96+288=200 $$

Ответ

1) $$y<3$$; 2) $$ab<0$$; 3) $$40$$; 4) $$\frac15$$; 5) $$33$$; 6) $$21$$; 7) $$192$$; 8) $$200$$.